Duas células eletrolíticas foram ligadas em série. A primeira continha uma solução aquosa de \mathrm{CuSO}_{4} e a segunda uma solução aquosa de um sal metálico desconhecido. Verificou-se que, enquanto 1,272 \mathrm{~g} de cobre foi depositado na primeira célula, ocorreu a deposição de 3,420 \mathrm{~g} do metal desconhecido no catodo da segunda célula. Sabe-se que o número de oxidação do íon metálico desconhecido é +2 . Tendo em conta os dados apresentados, pedem-se:
o número de mols de elétrons que passaram pelas células;

Passo 1

Dados do enunciado (vou repetir direitinho para você não se perder):
  • Duas células eletrolíticas ligadas em série.
  • Na primeira célula foi depositado cobre com massa 1,272\\ \mathrm{g}.
  • Na segunda célula foi depositado um metal desconhecido com massa 3,420\\ \mathrm{g}.
  • O número de oxidação do íon metálico desconhecido é +2.
    Pergunta pedida: o número de mols de elétrons que passou pelas células.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicadinho, sem pânico):
  • Quando um íon metálico \mathrm{M^{z+}} se reduz e se transforma em metal sólido \mathrm{M}, a reação básica é
\mathrm{M^{z+}} + z\,e^- \longrightarrow \mathrm{M(s)}.
Isso quer dizer que cada mol de átomos de metal depositado consome z mols de elétrons.
  • Assim, se m é a massa de metal depositada e M é a massa molar do metal ( \mathrm{g/mol}), o número de mols do metal depositado é
n_{\text{metal}}=\dfrac{m}{M}.
  • E o número de mols de elétrons associados a essa deposição é
n_e = z\cdot n_{\text{metal}} = z\cdot \dfrac{m}{M}.
  • Importante: células em série receberam a mesma carga total Q, logo o mesmo número de mols de elétrons passou por ambas. Portanto podemos calcular n_e usando os dados da primeira célula (cobre), que tem massa molar conhecida.

Passo 3

Calcular o número de mols de cobre depositado. A massa molar atômica do cobre é aproximadamente 63,546\\ \mathrm{g/mol}. Então
n_{\mathrm{Cu}}=\dfrac{m_{\mathrm{Cu}}}{M_{\mathrm{Cu}}=\;63,546}=\dfrac{1,272}{63,546}.
Faço a divisão:
n_{\mathrm{Cu}} \approx 0,02002\\ \mathrm{mol}.
(Isto é: 1,272\div 63,546 \approx 0,0200173, arredondei para quatro algarismos significativos 0,02002.)

Passo 4

Determinar os mols de elétrons usando a estequiometria da redução do íon cobre \mathrm{Cu^{2+}} + 2e^- \to \mathrm{Cu}. Aqui z=2. Então
n_e = z\cdot n_{\mathrm{Cu}} = 2\cdot 0,02002 = 0,04004\\ \mathrm{mol}.
(Usando o valor não arredondado daria n_e\approx 0,0400346, que com quatro algarismos significativos fica 0,04003 ou 0,04004. Vou manter 0,04003 como apresentação consistente com os dados iniciais.)

Passo 5

Verificação rápida (opcional, só para você confiar no resultado): para o metal desconhecido, como o íon é +2 também cada mol desse metal consumiria 2 mols de elétrons; como as células estão em série, os mols de elétrons são os mesmos, portanto os mols de metal depositados nos dois casos são iguais. Assim o número de mols do metal desconhecido seria também 0,02002\\ \mathrm{mol} e a sua massa molar estimada seria
M_{\text{desconhecido}}=\dfrac{3,420}{0,02002}\approx 170,9\\ \mathrm{g/mol},
uma checagem que mostra coerência entre os dados (mas essa identificação não era pedida).

Resposta

0,04003\\ \mathrm{mol\\ de\\ elétrons}é

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