Que duas equações podem ser usadas para calcular a taxa de transferência de calor total para um fluido escoando por um tubo com um fluxo térmico na superfície uniforme? Que duas equações podem ser usadas para calcular a taxa de transferência de calor total para ou de um fluido escoando por um tubo com temperatura superficial uniforme?
Passo 1
O enunciado pede duas equações que podem ser usadas para calcular a taxa de transferência de calor total
para um fluido escoando por um tubo em dois casos distintos:
- caso A: a parede do tubo impõe um fluxo térmico superficial uniforme (ou seja,
constante ao longo da superfície); - caso B: a parede do tubo tem temperatura superficial uniforme (ou seja,
constante ao longo da superfície).
Informações relevantes (o que normalmente aparece nessas questões):
-
= vazão mássica do fluido ( ); -
= capacidade calorífica a pressão constante ( ); -
, = temperatura média do fluido (bulk) na entrada e na saída do tubo ( ou ); -
= fluxo de calor superficial uniforme ( ); -
= coeficiente de transferência de calor por convecção entre parede e fluido ( ); -
= área de superfície interna do tubo ( ); normalmente , onde é o perímetro molhado e o comprimento do tubo; -
= perímetro molhado ( ); -
= comprimento do tubo ( ); - definiremos também
, quando útil.
A resolução começará a partir do balanço de energia do fluido e da condição de contorno de cada caso.
Passo 2
Lembrete fundamental (balanço de energia): para escoamento estacionário sem geração interna, a taxa líquida de calor absorvida pelo fluido entre entrada e saída é dada por
Explicação didática: essa é a equação de conservação de energia aplicada ao fluido em regime permanente.
é a capacidade térmica mássica que diz quanto de energia (J) é necessária para elevar 1 kg do fluido em 1 K; multiplicando por
e pela variação de temperatura obtém-se a potência térmica transferida para o fluido (
). Essa equação vale independentemente da condição de contorno (fluxo superficial ou temperatura superficial), desde que se conheçam as temperaturas média de entrada e saída.
Passo 3
Caso A — superfície com fluxo térmico uniforme.
Condição de contorno: na superfície do tubo o fluxo de calor por unidade de área é constante:
A taxa total de calor fornecida pela parede é simplesmente
Explicação: o fluxo por unidade de área times a área total dá a potência total (unidades:
).
Também, pela conservação de energia (Passo 2), deve valer
Essas são as duas equações simples e equivalentes que pode-se usar no caso de fluxo de calor superficial uniforme:
-
, -
.
Se necessário, pode-se relacionar
a
resolvendo o equilíbrio diferencial ao longo do tubo: escrevendo o balanço local em um elemento de comprimento
,
integrando de
a
obtém-se
o que, reorganizando, recupera
.
Passo 4
Caso B — superfície com temperatura uniforme
constante.
Condição de contorno local: a taxa de calor convectiva por unidade de área é
onde
é a temperatura média (bulk) do fluido na seção em posição
.
Escrevendo o balanço local em um elemento de comprimento
:
Explicação: a potência absorvida no trecho
é a flux convectivo local
vezes a área lateral
.
Passo 5
Resolver a equação diferencial do Passo 4.
Defina
A equação fica
É uma ODE linear de primeira ordem com solução (integrando de
a
, com condição
):
Então a temperatura de saída é
A variação de temperatura do fluido é, portanto,
Passo 6
Escrever as duas formas úteis para
no caso de temperatura superficial uniforme.
Usando o balanço de energia (Passo 2) e o resultado do Passo 5 obtemos a forma direta em termos das temperaturas:
Agora substitua
e defina
Uma forma alternativa, algebraicamente equivalente, expressa
em termos de
e da mesma diferença de temperatura na entrada:
Explicação: as duas expressões (com
ou com
e NTU) são equivalentes porque
.
Portanto, para superfície a temperatura constante as duas formas práticas que se usam frequentemente são:
-
; -
.
Resposta
Caso com fluxo térmico superficial uniforme:
Caso com temperatura superficial uniforme: