1. Duas esferas idênticas possuem cargas Q_{A}=+24 \mu C e Q_{B}=-8 \mu C. Após o contato, são afastadas de 40 cm . Determine a força elétrica entre elas.

Passo 1

O enunciado dá duas esferas idênticas com cargas iniciais:
  • Q_{A}=+24\\ \mu\mathrm{C} (peguei do enunciado),
  • Q_{B}=-8\\ \mu\mathrm{C} (peguei do enunciado).
    As esferas são postas em contato e, depois, afastadas com distância entre centros de 40\\ \mathrm{cm} (peguei do enunciado).
    A pergunta: determinar a força elétrica entre elas após o contato (módulo e sentido: atração/repulsão).

Passo 2

Quando duas condutoras idênticas são colocadas em contato, as cargas se redistribuem até que cada uma tenha a mesma carga final. Isso ocorre porque condutores idênticos têm a mesma capacidade; portanto, por conservação de carga:
Q_{\text{total}} = Q_{A}+Q_{B}.
A carga final em cada esfera é a média:
q = \frac{Q_{A}+Q_{B}}{2}.
Agora computar Q_{\text{total}} e q usando os valores dados:
Q_{\text{total}} = (+24)+(-8)=+16\\ \mu\mathrm{C},
q = \frac{+16\\ \mu\mathrm{C}}{2}=+8\\ \mu\mathrm{C}.

Passo 3

Converter para unidades do SI (coulomb):
q = 8\\ \mu\mathrm{C}=8\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Converter a distância para metros:
r = 40\\ \mathrm{cm}=0,40\\ \mathrm{m}.

Passo 4

A força elétrica entre duas cargas puntiformes (ou esferas distantes cujo raio é pequeno comparado à separação) é dada pela Lei de Coulomb:
F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde
  • F é o módulo da força em newtons,
  • k é a constante eletrostática no vácuo, k=8{,}988\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}} (podemos aproximar por 9{,}0\times10^{9} se quisermos cálculo mental),
  • q_1 e q_2 são as cargas em coulombs,
  • r é a distância entre as cargas em metros.
Aqui q_1=q_2=q=8\times10^{-6}\\ \mathrm{C}. Substituindo:
F = 8{,}988\times10^{9}\,\frac{(8\times10^{-6})^2}{(0,40)^2}.

Passo 5

Calcular passo a passo as potências:
(8\times10^{-6})^2 = 64\times10^{-12}=6{,}4\times10^{-11}.
Calcular r^2:
(0,40)^2=0{,}16.
Dividir:
\frac{6{,}4\times10^{-11}}{0{,}16} = 4{,}00\times10^{-10}.
Agora multiplicar por k:
F = 8{,}988\times10^{9}\times 4{,}00\times10^{-10}=3{,}5952\\ \mathrm{N}.
Arredondando com precisão razoável (dados iniciais têm poucas cifras significativas), podemos escrever
F \approx 3{,}60\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Determinar o sentido da força: ambas as cargas finais são positivas ( +8\\ \mu\mathrm{C} e +8\\ \mu\mathrm{C}), logo possuem o mesmo sinal. Cargas de mesmo sinal se repelem. Portanto a força é de repulsão (cada esfera recebe uma força que tende a afastá‑las).

Resposta

F = 3{,}60\\ \mathrm{N} (repulsão)

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