1. Três cargas puntiformes estão alinhadas, Q_{A}=+4 \mu C, Q_{B}=+2 \mu C e Q_{C}=-8 \mu C. A distância entre cargas vizinhas é 20 cm . Determine a força resultante sobre a carga B .

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá.
  • Pede: determinar a força resultante sobre a carga B.
  • Dados fornecidos:
    • Q_A = +4\,\mu\mathrm{C}.
    • Q_B = +2\,\mu\mathrm{C}.
    • Q_C = -8\,\mu\mathrm{C}.
    • Distância entre cargas vizinhas = 20\\ \mathrm{cm} = 0,20\\ \mathrm{m}.
  • Observação importante: as três cargas estão alinhadas e a distância entre A e B é 0,20\\ \mathrm{m} e entre B e C também é 0,20\\ \mathrm{m}. Vou assumir a ordem A B C ao longo de uma linha horizontal (com A à esquerda, C à direita), e tomar como positivo o sentido para a direita.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Para cargas puntiformes usamos a Lei de Coulomb: a magnitude da força entre duas cargas q_1 e q_2 separadas por distância r é
F=\frac{k\,|q_1 q_2|}{r^2},
onde:
  • k é a constante eletrostática no vácuo. Aqui vou usar a aproximação prática k=9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • q_1 e q_2 são as cargas em coulombs.
  • r é a distância em metros.
  • Direção: cargas de mesmo sinal se repelem; sinais opostos se atraem. A força é aplicada ao longo da linha que une as cargas.
  • Conversão de unidades: 1\,\mu\mathrm{C}=1\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.

Passo 3

Converter as cargas para coulombs e anotar distâncias:
Q_A = 4\times10^{-6}\\ \mathrm{C},\qquad Q_B = 2\times10^{-6}\\ \mathrm{C},\qquad Q_C = -8\times10^{-6}\\ \mathrm{C},
r_{AB}=0,20\\ \mathrm{m},\qquad r_{BC}=0,20\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a força magnética que A exerce sobre B (módulo) e determinar seu sentido.
  • Módulo pela Lei de Coulomb:
F_{AB}=\frac{k\,|Q_A Q_B|}{r_{AB}^2} =\frac{9{,}0\times10^{9}\cdot(4\times10^{-6})(2\times10^{-6})}{(0,20)^2}.
  • Resolver passo a passo:
    • Produto das cargas: (4\times10^{-6})(2\times10^{-6})=8\times10^{-12}.
    • Denominador: (0,20)^2=0,04.
    • Fração: \dfrac{8\times10^{-12}}{0,04}=2\times10^{-10}.
    • Multiplicando por k: F_{AB}=9{,}0\times10^{9}\cdot2\times10^{-10}=1{,}8\\ \mathrm{N}.
  • Sentido: Q_A e Q_B são positivas, portanto se repelem; A está à esquerda de B, então a força de A sobre B empurra B para a direita. Como escolhemos a direita como positiva, F_{AB}=+1{,}8\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calcular a força magnética que C exerce sobre B (módulo) e determinar seu sentido.
  • Módulo:
F_{CB}=\frac{k\,|Q_C Q_B|}{r_{BC}^2} =\frac{9{,}0\times10^{9}\cdot(8\times10^{-6})(2\times10^{-6})}{(0,20)^2}.
  • Resolver passo a passo:
    • Produto das cargas em módulo: (8\times10^{-6})(2\times10^{-6})=16\times10^{-12}=1,6\times10^{-11}. (Para facilitar os passos, também se pode manter 16\times10^{-12}.)
    • Fração com o denominador 0,04: \dfrac{16\times10^{-12}}{0,04}=4\times10^{-10}.
    • Multiplicando por k: F_{CB}=9{,}0\times10^{9}\cdot4\times10^{-10}=3{,}6\\ \mathrm{N}.
  • Sentido: Q_C é negativa e Q_B positiva, então se atraem; C está à direita de B, logo a força de C sobre B puxa B para a direita. Com nossa convenção, F_{CB}=+3{,}6\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Somar vetorialmente (aqui é soma escalar porque ambas apontam para a direita).
  • Resultante sobre B:
F_{\text{res}}=F_{AB}+F_{CB}=1{,}8\\ \mathrm{N}+3{,}6\\ \mathrm{N}=5{,}4\\ \mathrm{N}.
  • Direção: para a direita (porque ambas as contribuições apontam para a mesma direção).

Passo 7

Cheque rápido de consistência (mental): a carga C é maior em módulo que A e tem sinal oposto, então era natural que a atração de C fosse maior que a repulsão de A; logo a resultante para a direita com módulo maior que cada uma das forças individuais faz sentido.

Resposta

5{,}4\\ \mathrm{N} para a direita.

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