Duas esferas uniformes, uma de chumbo e outra de alumínio, possuem a mesma massa. Qual é a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera de chumbo? Resp.:
Passo 1
Então, temos duas esferas uniformes: uma de chumbo e outra de alumínio. Ambas têm a mesma massa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a razão entre os raios dessas esferas, ou seja, quanto maior ou menor o raio da esfera de alumínio em relação à esfera de chumbo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre densidade e volume das esferas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a massa (
) de um objeto é relacionada à sua densidade (
) e ao seu volume (
) pela fórmula:
Isso significa que a massa é igual à densidade multiplicada pelo volume.
Passo 3
Agora, como estamos lidando com esferas, precisamos expressar o volume delas. A fórmula para o volume (
) de uma esfera é:
onde
é o raio da esfera. Essa fórmula nos mostra que o volume de uma esfera cresce com o cubo do seu raio.
Passo 4
Sabemos que as duas esferas têm a mesma massa. Então, podemos escrever para cada uma delas:
Como
, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Substituindo o volume das esferas na equação acima, temos:
Podemos simplificar esse equacionamento cancelando termos que aparecem dos dois lados da equação:
Passo 6
Queremos encontrar a razão entre os raios das esferas, ou seja,
. Vamos isolar essa razão na equação:
Agora, precisamos saber as densidades do alumínio e do chumbo. Sabemos que:
- Densidade do alumínio,
- Densidade do chumbo,
Substituindo esses valores na equação:
Resposta
A razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera de chumbo é aproximadamente
.