Duas esferas uniformes, uma de chumbo e outra de alumínio, possuem a mesma massa. Qual é a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera de chumbo? Resp.: rA l / rP b=1,6

Passo 1

Então, temos duas esferas uniformes: uma de chumbo e outra de alumínio. Ambas têm a mesma massa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a razão entre os raios dessas esferas, ou seja, quanto maior ou menor o raio da esfera de alumínio em relação à esfera de chumbo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre densidade e volume das esferas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a massa ( m) de um objeto é relacionada à sua densidade ( rho) e ao seu volume ( V) pela fórmula:
m = rho times V
Isso significa que a massa é igual à densidade multiplicada pelo volume.

Passo 3

Agora, como estamos lidando com esferas, precisamos expressar o volume delas. A fórmula para o volume ( V) de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
onde r é o raio da esfera. Essa fórmula nos mostra que o volume de uma esfera cresce com o cubo do seu raio.

Passo 4

Sabemos que as duas esferas têm a mesma massa. Então, podemos escrever para cada uma delas:
mAl = rhoAl times VAl
mPb = rhoPb times VPb
Como mAl = mPb, podemos igualar as duas expressões:
rhoAl times VAl = rhoPb times VPb

Passo 5

Substituindo o volume das esferas na equação acima, temos:
rhoAl times 43 pi rAl^3 = rhoPb times 43 pi rPb^3
Podemos simplificar esse equacionamento cancelando termos que aparecem dos dois lados da equação:
rhoAl times rAl^3 = rhoPb times rPb^3

Passo 6

Queremos encontrar a razão entre os raios das esferas, ou seja, rAlrPb. Vamos isolar essa razão na equação:
rAlrPb = ( rhoPbrhoAl )^13
Agora, precisamos saber as densidades do alumínio e do chumbo. Sabemos que:
  • Densidade do alumínio, rhoAl approx 2700 , kg/m^3
  • Densidade do chumbo, rhoPb approx 11340 , kg/m^3
Substituindo esses valores na equação:
rAlrPb = ( 113402700 )^13 approx (4.2)^13 approx 1.6

Resposta

A razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera de chumbo é aproximadamente 1,6.

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