Em um experimento de dupla fenda, a distância entre as fendas é 100 vezes maior que o comprimento de onda usado para iluminá-las. (a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo central e o máximo mais próximo? (b) Qual é a distância entre esses máximos em uma tela situada a 50,0 cm das fendas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência de dupla fenda! A gente vai trabalhar com conceitos de física de ondas, especificamente sobre como as ondas se comportam quando passam por duas fendas próximas. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a distância entre as fendas, o comprimento de onda da luz usada, e como isso afeta os padrões de interferência na tela.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a): encontrar a separação angular entre o máximo central e o máximo mais próximo.
Na interferência de dupla fenda, os máximos de intensidade acontecem quando a diferença de caminho entre as duas ondas é múltiplo inteiro do comprimento de onda. A fórmula que usamos é:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Aqui:
  • 100 cdot lambda cdot sin(theta) = 1 cdot lambda é a distância entre as fendas,
  • 100 cdot sin(theta) = 1 é o ângulo de separação,
  • sin(theta) = 1100 = 0,01 é a ordem do máximo (para o máximo mais próximo, theta approx 0,01 radianos ),
  • é o comprimento de onda da luz.
Sabemos que . Então, substituindo na fórmula:
Cancelando dos dois lados:
Para ângulos pequenos, podemos aproximar (em radianos). Então:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): calcular a distância entre esses máximos na tela.
A distância y = L cdot tan(theta) na tela relacionada ao ângulo y approx L cdot theta e à distância y approx 0,5 m cdot 0,01 = 0,005 m da tela às fendas é dada por:
y approx 0,5 cm
Como é pequeno, . Então:
Sabemos que e :
Convertendo para centímetros:

Resposta

(a) A separação angular é aproximadamente radianos.
(b) A distância entre os máximos na tela é aproximadamente cm.

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