Duas lâminas de vidro, dispostas paralelamente, são mergulhadas parcialmente num líquido de tal maneira que entre elas fica contida uma camada de líquido de espessura constante e igual a 0,01 cm. A ascensão capilar eleva o líquido entre as lâminas até a altura de 5,3 cm. Qual o valor da tensão superficial do líquido? Massa específica do líquido: 0,870 g / cm^3.
Resp. 22,6 dyn/cm

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas lâminas de vidro paralelas mergulhadas num líquido, formando uma camada de 0,01 cm de espessura. A altura que o líquido sobe por causa da ação capilar é de 5,3 cm. A gente precisa descobrir a tensão superficial desse líquido. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à capilaridade e tensão superficial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a ascensão capilar. Quando um líquido sobe em um tubo estreito ou entre duas lâminas paralelas, isso acontece por causa da tensão superficial, que é como se fosse uma força que age na superfície do líquido. A fórmula que relaciona a altura da ascensão capilar ($ h h ã \sigma $) é:
sigma
Onde:
  • $ h $ é a altura da ascensão capilar (5,3 cm)
  • $ \sigma $ é a tensão superficial que queremos encontrar
  • $ \theta $ é o ângulo de contato entre o líquido e a superfície (geralmente 0° para vidro e líquidos comuns, então $ \cos(0) = 1 $)
  • $ \rho $ é a massa específica do líquido (0,870 g/cm³)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 980 cm/s²)
  • $ d $ é a distância entre as lâminas (0,01 cm)

Passo 3

Como queremos isolar a tensão superficial ($ \sigma $), vamos rearranjar a fórmula:
sigma
Considerando que $ \cos(0) = 1 $, a fórmula fica:
sigma = h rho g d2 cos(theta)

Passo 4

Agora é só substituir os valores na fórmula:
sigma = 5,3 , cm times 0,870 , g/cm^3 times 980 , cm/s^2 times 0,01 , cm2
Vamos calcular passo a passo:
  1. $ 5,3 \times 0,870 = 4,611 $
  2. $ 4,611 \times 980 = 4518,78 $
  3. $ 4518,78 \times 0,01 = 45,1878 $
  4. $ 45,1878 \div 2 = 22,5939 $

Resposta

A tensão superficial do líquido é aproximadamente 22,6 dyn/cm.

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