Qual o trabalho reversível em Joules que se deve fazer, a
, para pulverizar um quilograma de água, em gotas de raio igual a
? A tensão superficial e a massa específica da água, a
, são:
e
.
Resp. 0,432 J
Resp. 0,432 J
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho reversível necessário para transformar 1 quilo de água em pequenas gotas com raio de 0,5 mm, às 25°C. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensão superficial e como ela se relaciona com o trabalho realizado nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão superficial. É a força que atua na superfície de um líquido, tentando minimizar sua área. Quando a água se divide em gotas menores, estamos aumentando a área de superfície, e essa mudança requer trabalho.
A fórmula para calcular o trabalho reversível ($ W $) necessário para criar uma nova área de superfície é:
onde:
- $ \sigma $ é a tensão superficial,
- $ \Delta A $ é a variação da área de superfície.
Passo 3
Vamos começar calculando a massa de uma única gota. Sabemos que a densidade ($ \rho $) da água é 0,998 g/cm³. A massa total é 1 kg, que é 1000 g.
A massa de uma gota ($ m_{gota} $) pode ser calculada pela fórmula da massa de uma esfera:
onde $ r $ é o raio da gota.
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos descobrir quantas gotas são necessárias para totalizar 1 kg de água:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a área de superfície de uma única gota. A área de uma esfera é dada por:
Substituindo $ r = 0,05 , cm $:
Passo 7
Agora, determinamos a variação total da área de superfície ($ \Delta A $) multiplicando a área de uma gota pelo número de gotas:
Passo 8
Finalmente, aplicamos a fórmula do trabalho:
Sabemos que a tensão superficial ($ \sigma $) é 72 dyn/cm. Assim,
Passo 9
Convertendo dyn cm para Joules, lembrando que $ 1 , J = 10^7 , dyn cm $:
Parece que houve uma pequena diferença em relação à resposta esperada, mas seguindo os cálculos, o trabalho reversível necessário é aproximadamente 0,0435 Joules.
Resposta
O trabalho reversível necessário para pulverizar 1 kg de água em gotas de 0,5 mm de raio é aproximadamente 0,0435 J.