Duas lâmpadas, uma de resistência R_{1} e a outra de resistência R_{2}, R_{1}>R_{2}, estão ligadas a uma bateria
em série. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) em cada caso?

Passo 1

O enunciado dá duas lâmpadas com resistências \,R_{1} e \,R_{2}\, com \,R_{1}>R_{2}\,, ligadas a uma bateria. A pergunta é: qual lâmpada brilha mais (isto é, dissipa mais potência) em cada caso? \n\nVou tratar explicitamente os dois casos que costumam ser pedidos nesse tipo de questão: (A) quando as lâmpadas estão ligadas em série; (B) quando as lâmpadas estão ligadas em paralelo. Todas as grandezas elétricas que usaremos serão as tensões nos terminais das lâmpadas, as correntes que passam por elas e a potência dissipada por cada uma.

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (explicação didática). \n\nA potência elétrica dissipada por um elemento é a energia por unidade de tempo que ele transforma em calor/ luz etc. A fórmula fundamental é
P = V\cdot I
onde \,P é a potência (em watts), \,V é a diferença de potencial (tensão) nos terminais do elemento (em volts) e \,I é a corrente que passa pelo elemento (em ampères). \n\nOutra relação importante é a Lei de Ohm, válida para resistores ideais:
V = I\cdot R
onde \,R é a resistência (em ohms). Substituindo V em P=V\!I usando Ohm, obtemos duas formas úteis da potência:
P = I^{2}R
e também, isolando I da Lei de Ohm e substituindo,
P = \frac{V^{2}}{R}.
Explicando as variáveis: \,R é a resistência do bulbo, \,I a corrente que passa por ele e \,V a tensão aplicada aos seus terminais. Essas duas formas ajudam quando sabemos corrente comum ou tensão comum.

Passo 3

Análise do caso (A): lâmpadas em série. \n\nCaracterística de uma associação em série: a corrente é a mesma em todos os elementos porque há um único caminho para a corrente. Ou seja, se a corrente que percorre o circuito é \,I, então cada lâmpada tem a mesma corrente \,I. As tensões em cada lâmpada podem ser diferentes; a bateria fornece uma tensão total que se divide entre as lâmpadas. \n\nComo a corrente é a mesma em ambas, usamos a forma
P = I^{2}R.
Portanto a potência dissipada pela lâmpada com resistência \,R_{1} é
P_{1}=I^{2}R_{1}
e a potência da outra é
P_{2}=I^{2}R_{2}.
Já que \,R_{1}>R_{2}\, e \,I^{2} é comum e positivo, segue-se diretamente que
P_{1}>P_{2}.
Conclusão: na ligação em série a lâmpada com maior resistência ( \,R_{1}) dissipa mais potência e, portanto, brilha mais.

Passo 4

Exemplo numérico ilustrativo (só para fixar). \n\nSuponha \,R_{1}=6\\ \Omega, \,R_{2}=2\\ \Omega e bateria ideal de tensão \,V_{\text{b}}=8\\ \text{V}. A corrente total é
I=\frac{V_{\text{b}}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{8}{6+2}=1\\ \text{A}.
As potências: \,P_{1}=1^{2}\cdot 6=6\\ \text{W} e \,P_{2}=1^{2}\cdot 2=2\\ \text{W}. De novo \,P_{1}>P_{2}.

Passo 5

Análise do caso (B): lâmpadas em paralelo. \n\nCaracterística de uma associação em paralelo: a tensão nos terminais de cada lâmpada é a mesma e igual à tensão da bateria (supondo bateria ideal). Ou seja, se a tensão da fonte é \,V, então cada lâmpada tem tensão \,V aplicada a seus terminais. As correntes podem ser diferentes em cada ramo. \n\nAgora usamos a forma
P=\frac{V^{2}}{R}.
Assim
P_{1}=\frac{V^{2}}{R_{1}} \quad\text{e}\quad P_{2}=\frac{V^{2}}{R_{2}}.
Como \,R_{1}>R_{2}, ao dividir por \,R_{1} (maior) obtém-se um valor menor do que ao dividir por \,R_{2} (menor). Logo
P_{1}<P_{2}.
Conclusão: na ligação em paralelo a lâmpada com menor resistência ( \,R_{2}) dissipa mais potência e brilha mais.

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo para paralelo. \n\nCom os mesmos números: \,R_{1}=6\\ \Omega, \,R_{2}=2\\ \Omega e \,V=8\\ \text{V}. Temos
P_{1}=\frac{8^{2}}{6}=\frac{64}{6}\approx 10{,}67\\ \text{W},
P_{2}=\frac{8^{2}}{2}=\frac{64}{2}=32\\ \text{W}.
Portanto \,P_{2} é bem maior: a lâmpada de menor resistência brilha mais no paralelo.

Passo 7

Intuição final e observação prática. \n\n- Em série: mesma corrente para ambas, então quem tem maior resistência transforma mais energia por unidade de tempo ( P=I^{2}R) — a maior resistência brilha mais. \n- Em paralelo: mesma tensão para ambas, então quem tem menor resistência drena mais corrente e dissipa mais ( P=V^{2}/R) — a menor resistência brilha mais. \n\nObservação prática: isso vale para uma fonte ideal (tensão fixa). Se a bateria tiver resistência interna não desprezível ou se a fonte for um gerador de corrente, a análise precisa incluir essas resistências e a conclusão pode mudar; mas para o enunciado padrão, as conclusões acima são as que se usam. Força aí — dá pra entender e decorar essas duas regras simples!

Resposta

Série: a lâmpada com resistência \,R_{1} (maior) dissipa mais energia.
Paralelo: a lâmpada com resistência \,R_{2} (menor) dissipa mais energia.

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