Duas lâmpadas, uma de resistência
e a outra de resistência
, estão ligadas a uma bateria
em série. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) em cada caso?
em série. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) em cada caso?
Passo 1
O enunciado dá duas lâmpadas com resistências
e
com
, ligadas a uma bateria. A pergunta é: qual lâmpada brilha mais (isto é, dissipa mais potência) em cada caso? \n\nVou tratar explicitamente os dois casos que costumam ser pedidos nesse tipo de questão: (A) quando as lâmpadas estão ligadas em série; (B) quando as lâmpadas estão ligadas em paralelo. Todas as grandezas elétricas que usaremos serão as tensões nos terminais das lâmpadas, as correntes que passam por elas e a potência dissipada por cada uma.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicação didática). \n\nA potência elétrica dissipada por um elemento é a energia por unidade de tempo que ele transforma em calor/ luz etc. A fórmula fundamental é
onde
é a potência (em watts),
é a diferença de potencial (tensão) nos terminais do elemento (em volts) e
é a corrente que passa pelo elemento (em ampères). \n\nOutra relação importante é a Lei de Ohm, válida para resistores ideais:
onde
é a resistência (em ohms). Substituindo
em
usando Ohm, obtemos duas formas úteis da potência:
e também, isolando
da Lei de Ohm e substituindo,
Explicando as variáveis:
é a resistência do bulbo,
a corrente que passa por ele e
a tensão aplicada aos seus terminais. Essas duas formas ajudam quando sabemos corrente comum ou tensão comum.
Passo 3
Análise do caso (A): lâmpadas em série. \n\nCaracterística de uma associação em série: a corrente é a mesma em todos os elementos porque há um único caminho para a corrente. Ou seja, se a corrente que percorre o circuito é
, então cada lâmpada tem a mesma corrente
. As tensões em cada lâmpada podem ser diferentes; a bateria fornece uma tensão total que se divide entre as lâmpadas. \n\nComo a corrente é a mesma em ambas, usamos a forma
Portanto a potência dissipada pela lâmpada com resistência
é
e a potência da outra é
Já que
e
é comum e positivo, segue-se diretamente que
Conclusão: na ligação em série a lâmpada com maior resistência (
) dissipa mais potência e, portanto, brilha mais.
Passo 4
Exemplo numérico ilustrativo (só para fixar). \n\nSuponha
,
e bateria ideal de tensão
. A corrente total é
As potências:
e
. De novo
.
Passo 5
Análise do caso (B): lâmpadas em paralelo. \n\nCaracterística de uma associação em paralelo: a tensão nos terminais de cada lâmpada é a mesma e igual à tensão da bateria (supondo bateria ideal). Ou seja, se a tensão da fonte é
, então cada lâmpada tem tensão
aplicada a seus terminais. As correntes podem ser diferentes em cada ramo. \n\nAgora usamos a forma
Assim
Como
, ao dividir por
(maior) obtém-se um valor menor do que ao dividir por
(menor). Logo
Conclusão: na ligação em paralelo a lâmpada com menor resistência (
) dissipa mais potência e brilha mais.
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo para paralelo. \n\nCom os mesmos números:
,
e
. Temos
Portanto
é bem maior: a lâmpada de menor resistência brilha mais no paralelo.
Passo 7
Intuição final e observação prática. \n\n- Em série: mesma corrente para ambas, então quem tem maior resistência transforma mais energia por unidade de tempo (
) — a maior resistência brilha mais. \n- Em paralelo: mesma tensão para ambas, então quem tem menor resistência drena mais corrente e dissipa mais (
) — a menor resistência brilha mais. \n\nObservação prática: isso vale para uma fonte ideal (tensão fixa). Se a bateria tiver resistência interna não desprezível ou se a fonte for um gerador de corrente, a análise precisa incluir essas resistências e a conclusão pode mudar; mas para o enunciado padrão, as conclusões acima são as que se usam. Força aí — dá pra entender e decorar essas duas regras simples!
Resposta
Série: a lâmpada com resistência
(maior) dissipa mais energia.
Paralelo: a lâmpada com resistência (menor) dissipa mais energia.
Paralelo: a lâmpada com resistência