1- Um radar (Radio Detection And Ranging) emite ondas eletromagnéticas de comprimento de onda igual a 1 m e a uma potência média de 7,3 \mathrm{~W}. Qual a frequência e a velocidade de propagação dessas ondas: a) no ar? b) na água salgada do mar ( \mathrm{n}=1,34 )? c) compare com a velocidade de propagação do som na água (v= 1500 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ) e explique por que não se usa radar e sim sonar, embaixo d’água.
a) v=c, f=3.10^{8} \mathrm{~Hz} \quad b) v=2,24.10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, f=3.10^{8} \mathrm{~Hz}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as coisas abaixo:
  • Comprimento de onda emitido: \lambda=1\\ \mathrm{m}.
  • Potência média: \,7{,}3\\ \mathrm{W} (informação fornecida; não é necessária para encontrar frequência e velocidade de propagação).
  • Índice de refração do mar (água salgada): n=1{,}34.
  • Velocidade do som na água para comparação: v_{\text{som,água}}=1{,}500\\ \mathrm{m/s}á.
Perguntas:
a) Qual a frequência e a velocidade de propagação das ondas no ar?
b) Qual a frequência e a velocidade de propagação das ondas na água salgada do mar ( n=1{,}34)?
c) Compare com a velocidade do som na água e explique por que, debaixo d’água, usa-se sonar em vez de radar.

Passo 2

Relembre as fórmulas e conceitos básicos que vamos usar (bem mastigado):
  • Relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
v = f\,\lambda
Aqui: v é a velocidade de propagação da onda no meio (em \mathrm{m/s}), f é a frequência (em \mathrm{Hz}) e \lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m}). Essa fórmula vem do significado de frequência (oscilações por segundo) e comprimento de onda (distância entre cristas).
  • Isolando a frequência temos:
f = \frac{v}{\lambda}
Significa: para uma dada velocidade do meio e comprimento de onda, a frequência é a razão entre eles.
  • Em óptica/eletromagnetismo linear, quando uma onda passa de um meio para outro, a frequência f permanece a mesma. O que muda é a velocidade v e, consequentemente, o comprimento de onda \lambda no novo meio. Intuição: as “oscilações por segundo” não mudam só porque mudou o meio; o que muda é a velocidade com que as cristas se deslocam.
  • Relação entre velocidade da luz no vácuo (ou ar, aproximamos aqui) e índice de refração do meio:
v_{\text{meio}}=\frac{c}{n},
onde c é a velocidade da luz no vácuo e n é o índice de refração do meio. Aqui usaremos c=3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} (valor prático e arredondado).

Passo 3

Cálculo da frequência usando o ar:
  • No ar vamos aproximar a velocidade de propagação pela velocidade da luz no vácuo: v_{\text{ar}}=c=3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Aplicando f=\dfrac{v}{\lambda} com \lambda=1\\ \mathrm{m}:
f=\frac{3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{1\\ \mathrm{m}}=3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}.
Explicação didática: como a onda percorre 3{,}0\times10^{8} metros em um segundo e cada crista ocupa 1\\ \mathrm{m}, ela passa 3{,}0\times10^{8} cristas por segundo — ou seja, 3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Velocidade no ar e observações:
  • Concluímos que a frequência no ar é \,f=3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}.
  • A velocidade no ar foi tomada como v_{\text{ar}}=c=3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Observação importante: a potência média informada ( 7{,}3\\ \mathrm{W}) não altera nem f nem v; serve para outra coisa (por exemplo alcance ou intensidade), mas não para frequência/velocidade.

Passo 5

Velocidade das ondas eletromagnéticas na água salgada (usar índice de refração):
  • Fórmula: v_{\text{água}}=\dfrac{c}{n}á. Substituindo c=3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e n=1{,}34:
v_{\text{água}}=\frac{3{,}0\times10^{8}}{1{,}34}\\ \mathrm{m/s}.á
  • Fazendo a divisão: 3{,}0/1{,}34\approx2{,}2388. Arredondando a três algarismos significativos:
v_{\text{água}}\approx2{,}24\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.á

Passo 6

Frequência e comprimento de onda na água salgada:
  • Como expliquei antes, a frequência não muda ao atravessar o limite:
f_{\text{água}}=f_{\text{ar}}=3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}.á
  • O comprimento de onda na água \lambda_{\text{água}}á é dado por \lambda_{\text{água}}=\dfrac{v_{\text{água}}}{f}áá. Usando os valores:
\lambda_{\text{água}}=\frac{2{,}24\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}}\approx0{,}746\\ \mathrm{m}.á
Também pode ver direto por \lambda_{\text{água}}=\dfrac{\lambda_{\text{vácuo}}}{n}=\dfrac{1}{1{,}34}\approx0{,}746\\ \mathrm{m}áá.

Passo 7

Comparação com a velocidade do som na água e explicação por que se usa sonar:
  • Números comparados:
v_{\text{EM,água}}\approx2{,}24\times10^{8}\\ \mathrm{m/s},\qquad v_{\text{som,água}}=1{,}500\\ \mathrm{m/s}.áá
Logo, a velocidade da onda eletromagnética na água é enorme em relação à do som (fator da ordem de 10^{5} maior).
  • Então por que, apesar de ser muito mais rápida, não se usa radar debaixo d’água? Porque ondas eletromagnéticas (rádio) não se propagam bem na água salgada: a água do mar é condutiva (devido aos íons), o que faz com que correntes induzidas dissipem a energia das ondas eletromagnéticas rapidamente — em outras palavras, há forte atenuação (as ondas são absorvidas em distâncias muito pequenas). Isso torna o radar praticamente inútil para sondagem submarina a frequências convencionais (as exceções são sinais em frequências extremamente baixas, que exigem antenas enormes e têm largura de banda muito limitada).
  • Em contraste, o som (onda mecânica) propaga-se relativamente bem na água, com perdas menores e alcance muito maior para as faixas usadas em sonar; por isso usa-se sonar (som) para detecção e comunicação submarina. Resumindo: velocidade grande dos EM não compensa a atenuação forte na água salgada; o som propaga-se melhor nesse meio.

Resposta

a) v_{\text{ar}}=c=3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s},\quad f=3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}.
b) v_{\text{água}}=\dfrac{c}{n}\approx2{,}24\times10^{8}\\ \mathrm{m/s},\quad f=3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{Hz},\quad \lambda_{\text{água}}\approx0{,}746\\ \mathrm{m}.áá
c) v_{\text{EM,água}}\approx2{,}24\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}\gg v_{\text{som,água}}=1{,}500\\ \mathrm{m/s};áá contudo, ondas eletromagnéticas são fortemente atenuadas em água salgada devido à condutividade, tornando o radar impraticável debaixo d’água — por isso usa-se sonar.

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