1- Um radar (Radio Detection And Ranging) emite ondas eletromagnéticas de comprimento de onda igual a 1 m e a uma potência média de
. Qual a frequência e a velocidade de propagação dessas ondas: a) no ar? b) na água salgada do mar (
)? c) compare com a velocidade de propagação do som na água (v=
) e explique por que não se usa radar e sim sonar, embaixo d’água.
a)
b)
a)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as coisas abaixo:
- Comprimento de onda emitido:
. - Potência média:
(informação fornecida; não é necessária para encontrar frequência e velocidade de propagação). - Índice de refração do mar (água salgada):
. - Velocidade do som na água para comparação:
.
Perguntas:
a) Qual a frequência e a velocidade de propagação das ondas no ar?
b) Qual a frequência e a velocidade de propagação das ondas na água salgada do mar ( )?
c) Compare com a velocidade do som na água e explique por que, debaixo d’água, usa-se sonar em vez de radar.
a) Qual a frequência e a velocidade de propagação das ondas no ar?
b) Qual a frequência e a velocidade de propagação das ondas na água salgada do mar (
c) Compare com a velocidade do som na água e explique por que, debaixo d’água, usa-se sonar em vez de radar.
Passo 2
Relembre as fórmulas e conceitos básicos que vamos usar (bem mastigado):
- Relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Aqui:
é a velocidade de propagação da onda no meio (em
),
é a frequência (em
) e
é o comprimento de onda (em
). Essa fórmula vem do significado de frequência (oscilações por segundo) e comprimento de onda (distância entre cristas).
- Isolando a frequência temos:
Significa: para uma dada velocidade do meio e comprimento de onda, a frequência é a razão entre eles.
- Em óptica/eletromagnetismo linear, quando uma onda passa de um meio para outro, a frequência
permanece a mesma. O que muda é a velocidade e, consequentemente, o comprimento de onda no novo meio. Intuição: as “oscilações por segundo” não mudam só porque mudou o meio; o que muda é a velocidade com que as cristas se deslocam. - Relação entre velocidade da luz no vácuo (ou ar, aproximamos aqui) e índice de refração do meio:
onde
é a velocidade da luz no vácuo e
é o índice de refração do meio. Aqui usaremos
(valor prático e arredondado).
Passo 3
Cálculo da frequência usando o ar:
- No ar vamos aproximar a velocidade de propagação pela velocidade da luz no vácuo:
. - Aplicando
com :
Explicação didática: como a onda percorre
metros em um segundo e cada crista ocupa
, ela passa
cristas por segundo — ou seja,
.
Passo 4
Velocidade no ar e observações:
- Concluímos que a frequência no ar é
. - A velocidade no ar foi tomada como
. - Observação importante: a potência média informada (
) não altera nem nem ; serve para outra coisa (por exemplo alcance ou intensidade), mas não para frequência/velocidade.
Passo 5
Velocidade das ondas eletromagnéticas na água salgada (usar índice de refração):
- Fórmula:
. Substituindo e :
- Fazendo a divisão:
. Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 6
Frequência e comprimento de onda na água salgada:
- Como expliquei antes, a frequência não muda ao atravessar o limite:
- O comprimento de onda na água
é dado por . Usando os valores:
Também pode ver direto por
.
Passo 7
Comparação com a velocidade do som na água e explicação por que se usa sonar:
- Números comparados:
Logo, a velocidade da onda eletromagnética na água é enorme em relação à do som (fator da ordem de
maior).
- Então por que, apesar de ser muito mais rápida, não se usa radar debaixo d’água? Porque ondas eletromagnéticas (rádio) não se propagam bem na água salgada: a água do mar é condutiva (devido aos íons), o que faz com que correntes induzidas dissipem a energia das ondas eletromagnéticas rapidamente — em outras palavras, há forte atenuação (as ondas são absorvidas em distâncias muito pequenas). Isso torna o radar praticamente inútil para sondagem submarina a frequências convencionais (as exceções são sinais em frequências extremamente baixas, que exigem antenas enormes e têm largura de banda muito limitada).
- Em contraste, o som (onda mecânica) propaga-se relativamente bem na água, com perdas menores e alcance muito maior para as faixas usadas em sonar; por isso usa-se sonar (som) para detecção e comunicação submarina. Resumindo: velocidade grande dos EM não compensa a atenuação forte na água salgada; o som propaga-se melhor nesse meio.
Resposta
a)
b)
c) contudo, ondas eletromagnéticas são fortemente atenuadas em água salgada devido à condutividade, tornando o radar impraticável debaixo d’água — por isso usa-se sonar.
b)
c)