Duas massas 
  e 
  ligadas por uma haste de massa desprezível compõem um corpo rígido e estão instantaneamente distribuídas nas posições 
  e 
 . Neste momento, o corpo anda com velocidade do centro de massa de 0,50 î 
  e com velocidade angular de 
  ao redor do eixo 
 . (a) Onde está o centro de massa? (b) Qual é o módulo da velocidade de cada partícula neste instante?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício tá pedindo. Temos duas massas, 
  e 
 , ligadas por uma haste que não tem massa. Essas massas estão posicionadas em 
  cm e 
  cm. O corpo todo está se movendo com uma velocidade do centro de massa de 
  e está girando com uma velocidade angular de 
  em torno do eixo 
 .
Vamos precisar usar a Fórmula do Centro de Massa para achar onde ele está e depois calcular as velocidades individuais de cada massa considerando tanto o movimento do centro de massa quanto a rotação do corpo rígido.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição do centro de massa (
 ). A fórmula para isso é:
Aqui, 
  e 
  são as posições das massas em relação a uma origem escolhida.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Fazendo as multiplicações:
Ou seja, o centro de massa está na origem.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade de cada partícula. A velocidade de uma partícula em um corpo rígido é a soma da velocidade do centro de massa (
 ) e da velocidade devido à rotação (
 ), onde 
  é a posição da partícula em relação ao centro de massa.
Então, a velocidade de cada massa é:
Passo 5
Primeiro, vamos converter as posições para metros:
Como o centro de massa está na origem, 
  e 
 .
Passo 6
Vamos calcular 
 . Sabemos que 
 .
Para 
 :
Para 
 :
Passo 7
Agora, somamos a velocidade do centro de massa a cada uma dessas velocidades:
Para 
 :
Para 
 :
Resposta
(a) O centro de massa está na origem, em 
 .
(b) As velocidades das partículas são: