Duas ondas senoidais idênticas, se propagando num mesmo sentido em um meio homogêneo, interferem-se uma na outra.
A amplitude de cada onda é de 8 mm e estão defasadas em
. Determine a amplitude da onda resultante e escreva qual o tipo de interferência.
A amplitude de cada onda é de 8 mm e estão defasadas em
Passo 1
O enunciado dá duas ondas senoidais idênticas que se propagam no mesmo sentido em um meio homogêneo. As informações importantes são:
- Amplitude de cada onda:
. - Defasagem entre as ondas:
(ou seja, estão em fase).
As perguntas são: - Determinar a amplitude da onda resultante.
- Dizer qual é o tipo de interferência (por exemplo, construtiva ou destrutiva).
Passo 2
Vamos escrever matematicamente as duas ondas como funções do tempo (escolhendo uma origem de fase conveniente). Como elas são idênticas e se propagam igual, podemos representar:
Aqui:
-
é a amplitude de cada onda (no nosso caso ), -
é a frequência angular (não precisamos do valor numérico aqui), -
é a diferença de fase entre elas (no nosso caso ), -
é o tempo.
O objetivo é somare e identificar a amplitude máxima da soma.
Passo 3
Para somar duas senóides com fases diferentes usamos a identidade trigonométrica
Vamos aplicar essa identidade com
e
. Calculamos:
Como
é função par, temos
. Aplicando a identidade:
Portanto a soma é uma senóide com amplitude efetiva
Passo 4
Agora substituímos a defasagem dada pelo enunciado:
. Então
Logo
Com
obtemos
Passo 5
Classificação do tipo de interferência: quando a diferença de fase
as cristas das duas ondas coincidem e as amplitudes somam, aumentando a amplitude máxima. Isso chama-se interferência construtiva. Uma observação útil: a intensidade de uma onda é proporcional ao quadrado da amplitude, então a intensidade resultante cresce em fator
ou seja, a intensidade total é quatro vezes a intensidade de uma única onda idêntica.
Resposta
Interferência construtiva