Uma caixa com massa de 60 kg cai horizontalmente da traseira de uma caminhonete que está trafegando a 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Determine o coeficiente de atrito cinético entre a estrada e a caixa se a caixa desli-
bala, de instante máxima bala no za por 45 m no solo sem tombar ao longo da estrada antes de chegar ao repouso. Suponha que a velocidade inicial da caixa com relação à estrada seja 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o coeficiente de atrito cinético entre a estrada e a caixa. As informações relevantes dadas são:
m=60\\ \mathrm{kg} (massa da caixa),
a velocidade inicial da caixa em relação à estrada é 80\\ \mathrm{km/h},
a caixa desliza d=45\\ \mathrm{m} até parar, e supõe-se que a força de resistência que a faz parar é o atrito cinético constante. O estado final é repouso, portanto v_{\text{final}}=0.
A missão: achar \mu_k (coeficiente de atrito cinético) que explica esse percurso de parada.

Passo 2

Primeiro vamos colocar todas as grandezas no SI (metre‑second). Converter a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. A conversão é feita dividindo por 3,6, pois 1\\ \mathrm{m/s}=3,6\\ \mathrm{km/h}. Então
v_0=\frac{80}{3,6}\\ \mathrm{m/s}=\frac{200}{9}\\ \mathrm{m/s}\approx 22,222\\ \mathrm{m/s}.
Expliquei isso para você poder operar com as unidades corretas nas fórmulas físicas.

Passo 3

Agora a ideia física: quando a caixa desliza e para, a energia cinética inicial é dissipada pelo trabalho da força de atrito. Vamos usar o teorema trabalho‑energia, que diz: a variação da energia cinética é igual ao trabalho total das forças externas. Aqui, a única força que realiza trabalho não conservativo significativo é o atrito, então
\Delta K = W_{\text{atrito}}.
Como a caixa parte com energia cinética e termina em zero,
\Delta K = K_{\text{final}}-K_{\text{inicial}}=0-\tfrac{1}{2}m v_0^2 = -\tfrac{1}{2}m v_0^2.
O trabalho do atrito é negativo (oposto ao movimento) e em módulo é W_{\text{atrito}}=-F_{\text{atrito}}\,d.

Passo 4

Modelo do atrito: a força de atrito cinético tem magnitude
F_{\text{atrito}}=\mu_k N,
onde N é a força normal. Em uma superfície horizontal sem aceleração vertical, N=mg. Aqui g é a aceleração da gravidade (usaremos g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}). Portanto
F_{\text{atrito}}=\mu_k m g.
Expliquei isso devagar porque é essencial: \mu_k é adimensional, m tem unidade de massa e g de aceleração; o produto dá uma força em newtons.

Passo 5

Colocando o trabalho do atrito na equação do teorema trabalho‑energia:
-\tfrac{1}{2} m v_0^2 = -F_{\text{atrito}}\,d = -(\mu_k m g)\,d.
Eliminando os sinais negativos e simplificando m (perceba que a massa cancela, então o resultado não depende da massa da caixa),
\tfrac{1}{2} v_0^2 = \mu_k g d.
Isolando \mu_k,
\mu_k=\frac{v_0^2}{2 g d}.
Aqui expliquei cada passo: usamos conservação de energia (transformação de energia cinética em trabalho de atrito) e a expressão do atrito cinético.

Passo 6

Agora substituímos v_0=\dfrac{200}{9}\\ \mathrm{m/s}, g=9,8\\ \mathrm{m/s^2} e d=45\\ \mathrm{m} na fórmula:
v_0^2=\left(\frac{200}{9}\right)^2=\frac{40000}{81}\\ \mathrm{m^2/s^2}.
Logo
\mu_k=\frac{\dfrac{40000}{81}}{2\cdot 9,8\cdot 45}.

Passo 7

Calculando o denominador e a divisão passo a passo:
2\cdot 9,8\cdot 45=19,6\cdot 45=882.
Então
\mu_k=\frac{40000}{81}\cdot\frac{1}{882}=\frac{40000}{81\cdot 882}.
Agora o valor numérico:
\frac{40000}{81}\approx 493,827\quad\Rightarrow\quad \mu_k\approx\frac{493,827}{882}\approx 0,5597.
Arredondando razoavelmente, \mu_k\approx 0,56.

Passo 8

Cheque rápido de plausibilidade: \mu_k\approx 0,56 é um valor consistente com superfícies ásperas (como madeira sobre asfalto molhado/seco pode variar, mas 0,5–0,8 é razoável para muitos casos). Observação importante: a massa não entra no resultado (cancelou), então mesmo que a caixa tivesse outra massa, o mesmo \mu_k seria obtido para os mesmos v_0 e d. Força boa: isso facilita resolução em prova — não precisa usar m no cálculo final.

Resposta

\mu_k\approx 0,56

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