Uma caixa com massa de 60 kg cai horizontalmente da traseira de uma caminhonete que está trafegando a
. Determine o coeficiente de atrito cinético entre a estrada e a caixa se a caixa desli-
bala, de instante máxima bala no za por 45 m no solo sem tombar ao longo da estrada antes de chegar ao repouso. Suponha que a velocidade inicial da caixa com relação à estrada seja
.
bala, de instante máxima bala no za por 45 m no solo sem tombar ao longo da estrada antes de chegar ao repouso. Suponha que a velocidade inicial da caixa com relação à estrada seja
Passo 1
O enunciado pede para determinar o coeficiente de atrito cinético entre a estrada e a caixa. As informações relevantes dadas são:
(massa da caixa),
a velocidade inicial da caixa em relação à estrada é ,
a caixa desliza até parar, e supõe-se que a força de resistência que a faz parar é o atrito cinético constante. O estado final é repouso, portanto
.
A missão: achar (coeficiente de atrito cinético) que explica esse percurso de parada.
a velocidade inicial da caixa em relação à estrada é
a caixa desliza
A missão: achar
Passo 2
Primeiro vamos colocar todas as grandezas no SI (metre‑second). Converter a velocidade de
para
. A conversão é feita dividindo por
, pois
. Então
Expliquei isso para você poder operar com as unidades corretas nas fórmulas físicas.
Passo 3
Agora a ideia física: quando a caixa desliza e para, a energia cinética inicial é dissipada pelo trabalho da força de atrito. Vamos usar o teorema trabalho‑energia, que diz: a variação da energia cinética é igual ao trabalho total das forças externas. Aqui, a única força que realiza trabalho não conservativo significativo é o atrito, então
Como a caixa parte com energia cinética e termina em zero,
O trabalho do atrito é negativo (oposto ao movimento) e em módulo é
.
Passo 4
Modelo do atrito: a força de atrito cinético tem magnitude
onde
é a força normal. Em uma superfície horizontal sem aceleração vertical,
. Aqui
é a aceleração da gravidade (usaremos
). Portanto
Expliquei isso devagar porque é essencial:
é adimensional,
tem unidade de massa e
de aceleração; o produto dá uma força em newtons.
Passo 5
Colocando o trabalho do atrito na equação do teorema trabalho‑energia:
Eliminando os sinais negativos e simplificando
(perceba que a massa cancela, então o resultado não depende da massa da caixa),
Isolando
,
Aqui expliquei cada passo: usamos conservação de energia (transformação de energia cinética em trabalho de atrito) e a expressão do atrito cinético.
Passo 6
Agora substituímos
,
e
na fórmula:
Logo
Passo 7
Calculando o denominador e a divisão passo a passo:
Então
Agora o valor numérico:
Arredondando razoavelmente,
.
Passo 8
Cheque rápido de plausibilidade:
é um valor consistente com superfícies ásperas (como madeira sobre asfalto molhado/seco pode variar, mas 0,5–0,8 é razoável para muitos casos). Observação importante: a massa não entra no resultado (cancelou), então mesmo que a caixa tivesse outra massa, o mesmo
seria obtido para os mesmos
e
. Força boa: isso facilita resolução em prova — não precisa usar
no cálculo final.