Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo meio, interferem entre si. A amplitude ym das ondas é 9,8 mm.
Que diferença de fase, em radianos e em graus, é necessário para que a amplitude da onda resultante seja 4,9 mm?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem duas ondas senoidais iguais que estão se propagando no mesmo meio e interferindo uma com a outra. A amplitude de cada onda é de $ y_{m} = 9,8 $ mm. A pergunta é: qual a diferença de fase necessária, tanto em radianos quanto em graus, para que a amplitude resultante das ondas seja $ 4,9 $ mm? Vamos precisar usar conceitos de interferência de ondas e a fórmula da amplitude resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como duas ondas iguais interferem. Quando duas ondas com a mesma amplitude $ A $ e frequência interferem, a amplitude resultante $ Y $ depende da diferença de fase $ \phi $ entre elas. A fórmula para a amplitude resultante é:
A
Aqui, $ A = 9,8 $ mm e queremos que $ Y = 4,9 $ mm. Nosso objetivo é encontrar $ \phi $.

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
4,9 = 2 times 9,8 times cos(phi2)
Primeiro, multiplicamos $ 2 \times 9,8 $:
2 times 9,8

Passo 4

Agora, queremos isolar o cosseno. Dividimos ambos os lados por 19,6:
cos(phi2) = 4,919,6 = 0,25

Passo 5

Agora, para encontrar $ \frac{\phi}{2} $, precisamos calcular o arco cosseno de 0,25:
phi2
Usando uma calculadora:
phi2 = cos^-1(0,25)

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados por 2 para encontrar $ \phi $:
phi

Passo 7

Agora, vamos converter os radianos para graus. Sabemos que $ \pi $ radianos equivalem a 180 graus. Então:
pi

Resposta

A diferença de fase necessária é aproximadamente $ 2,636 $ radianos ou $ 151^\circ $.

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