Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo meio, interferem entre si. A amplitude
das ondas é 9,8 mm.
Que diferença de fase, em radianos e em graus, é necessário para que a amplitude da onda resultante seja 4,9 mm?
Que diferença de fase, em radianos e em graus, é necessário para que a amplitude da onda resultante seja 4,9 mm?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem duas ondas senoidais iguais que estão se propagando no mesmo meio e interferindo uma com a outra. A amplitude de cada onda é de $ y_{m} = 9,8 $ mm. A pergunta é: qual a diferença de fase necessária, tanto em radianos quanto em graus, para que a amplitude resultante das ondas seja $ 4,9 $ mm? Vamos precisar usar conceitos de interferência de ondas e a fórmula da amplitude resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como duas ondas iguais interferem. Quando duas ondas com a mesma amplitude $ A $ e frequência interferem, a amplitude resultante $ Y $ depende da diferença de fase $ \phi $ entre elas. A fórmula para a amplitude resultante é:
Aqui, $ A = 9,8 $ mm e queremos que $ Y = 4,9 $ mm. Nosso objetivo é encontrar $ \phi $.
Passo 3
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
Primeiro, multiplicamos $ 2 \times 9,8 $:
Passo 4
Agora, queremos isolar o cosseno. Dividimos ambos os lados por 19,6:
Passo 5
Agora, para encontrar $ \frac{\phi}{2} $, precisamos calcular o arco cosseno de 0,25:
Usando uma calculadora:
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados por 2 para encontrar $ \phi $:
Passo 7
Agora, vamos converter os radianos para graus. Sabemos que $ \pi $ radianos equivalem a 180 graus. Então:
Resposta
A diferença de fase necessária é aproximadamente $ 2,636 $ radianos ou $ 151^\circ $.