Qual o tempo de vida na Sequência Principal e qual o destino final mais provável de estrelas com:
30 massas solares?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede duas coisas para uma estrela de 30 M⊙ (trinta massas solares):
  1. Qual o tempo de vida na Sequência Principal?
  2. Qual o destino final mais provável?
Conteúdo da matéria: estrelas massivas, relação massa–tempo de vida na sequência principal e evolução final (supernova / remanescente).
O que vamos precisar:
  • A fórmula empírica que relaciona tempo de vida (t_MS) com a massa (M): trm MSapprox10^10,gl(MModotgr)^-2.5 anos
  • Conhecer que estrelas com M≳8 M⊙ terminam como supernova, gerando um núcleo de nêutrons ou um buraco negro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do tempo de vida na sequência principal.
Teoria rápida:
  • A vida de uma estrela depende de quanta “combustível” ela tem (proporcional à sua massa M) e de quão rápido ela o consome (liga-se à sua luminosidade L).
  • Para estrelas massivas, L cresce bem rápido com a massa, tipicamente L∝M^3, então o tempo t∝M/L∝M/M3=M(-2). Experiências e modelos refinam esse expoente para algo como 2.5.
  • Por isso usamos: trm MSapprox10^10,gl(MModotgr)^-2.5 anos

Passo 3

Agora é só substituir M=30 M⊙:
trm MSapprox10^10times30^-2.5 anos
Calculemos 30^{2.5}:
30{2.5}=302×30^{0.5}=900×√30≈900×5.477≈4929.
Logo:
trm MSapprox10^10/4929approx2,03times10^6 anos

Passo 4

Destino final:
  • Estrelas com massa inicial acima de ≈8 M⊙ vão esgotar o combustível, sofrer colapso do núcleo e explodir como supernova do Tipo II.
  • A massa remanescente do núcleo é tão grande (vários M⊙) que não forma nem anã branca nem estrela de nêutrons estável: vira um buraco negro.

Resposta

Tempo de vida na Sequência Principal ≈2×10^6 anos.
Destino final mais provável: supernova do Tipo II seguida de formação de buraco negro.

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