Duas partículas carregadas estão localizadas próximas da origem em um sistema de coordenadas x y z. A partícula 1 possui uma carga +q e está localizada no eixo x na posição x=+d. A partícula 2 possui uma carga desconhecida e uma localização desconhecida. O módulo do campo elétrico na origem é q /\left(2 \pi \epsilon_{0} d^{2}\right), e o potencial eletrostático na origem, relativo a V=0 no infinito, é +3 q /\left(4 \pi \epsilon_{0} d\right).
Se a partícula 2 está no eixo x quais serão sua carga e sua localização?
Passo 1
O enunciado descreve duas cargas pontuais sobre o eixo x: a partícula 1 tem carga +q em x=+d e a partícula 2 tem carga q_2 em x=x_2. Sabemos que, no ponto O (origem), o módulo do campo elétrico resultante é
\bigl|E(O)\bigr|=\frac{q}{2\pi\epsilon_0\,d^2}
e o potencial eletrostático resultante (tomando V(\infty)=0) é
V(O)=\frac{3q}{4\pi\epsilon_0\,d}.
O objetivo é encontrar q_2 e x_2, supondo que a partícula 2 também esteja no eixo x.
Passo 2
Escrevemos a soma dos potenciais no ponto O. Cada carga gera