Duas partículas carregadas estão localizadas próximas da origem em um sistema de coordenadas
. A partícula 1 possui uma carga
e está localizada no eixo
na posição
. A partícula 2 possui uma carga desconhecida e uma localização desconhecida. O módulo do campo elétrico na origem é
, e o potencial eletrostático na origem, relativo a
no infinito, é
.
Se a partícula 2 está no eixo
, quais serão sua carga e sua localização? Determine todas as soluções possíveis.
Se a partícula 2 está no eixo
Passo 1
Temos duas partículas de cargas pontuais. A partícula 1 tem carga
e está em
. A partícula 2 tem carga
e está em
. No ponto
sabemos que o módulo do campo elétrico é
e o potencial eletrostático é
Relacione essas condições para achar
e
.
Passo 2
O campo total em
é a soma vetorial de
(de
) e
(de
). Temos
aponta para
com módulo
e
aponta para
com módulo
Como são ortogonais,
deve igualar
.
Passo 3
Igualando os quadrados dos módulos:
logo
Passo 4
O potencial em
é a soma escalar
que dá
Passo 5
Das duas relações
e
:
– se então
– se
A escolha
não satisfaz a condição do potencial com
.
Passo 6
Concluímos que a partícula 2 deve ter carga positiva
e pode estar em qualquer um dos dois pontos do eixo
a distância
isto é, em
ou em
.
Resposta
A partícula 2 tem
e está localizada em
ou
.