Duas pequenas esferas separadas por uma distância igual a 20,0 cm possuem cargas iguais. Quantos elétrons em excesso devem estar presentes em cada esfera para que o módulo da força entre elas seja igual a 4,57 x 10^-21 N? Assinale a alternativa correta:
A)89122 elétrons
B)1993 elétrons
C)891 elétrons
D)143 elétrons

Passo 1

Vamos resolver um problema de eletrostática onde duas esferas carregadas estão próximas uma da outra. O objetivo é descobrir quantos elétrons em excesso cada esfera possui, dado que a força entre elas é de 4,57 times 10^-21 N. Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb e conceitos básicos de carga elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = k q1 times q2d^2
Onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • k é a constante de Coulomb ( 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2),
  • q1 e q2 são as cargas elétricas,
  • d é a distância entre as cargas.
Como as cargas são iguais ( q1 = q2 = q) e a distância d = 20,0 , cm = 0,2 , m, podemos simplificar a fórmula para:
F = k q^2d^2

Passo 3

Queremos encontrar o valor de q. Vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
q^2 = F times d^2k
q = raizF times d^2k
Substituindo os valores:
q = raiz4,57 times 10^-21 , N times (0,2 , m)^28,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2

Passo 4

Vamos calcular os valores dentro da raiz:
(0,2)^2 = 0,04 , m^2
4,57 times 10^-21 times 0,048,99 times 10^9 = 1,828 times 10^-228,99 times 10^9 approx 2,034 times 10^-32 , C^2
Agora, tiramos a raiz quadrada:
q = raiz2,034 times 10^-32 approx 1,427 times 10^-16 , C

Passo 5

Sabemos que cada elétron tem uma carga de e = 1,602 times 10^-19 , C. Como as esferas têm elétrons em excesso, a carga total q é:
q = n times e
Onde n é o número de elétrons em excesso. Vamos resolver para n:
n = qe = 1,427 times 10^-16 , C1,602 times 10^-19 , C approx 891 , elétrons é

Resposta

A quantidade de elétrons em excesso em cada esfera é aproximadamente 891 elétrons, ou seja, a alternativa C) 891 elétrons.

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