Duas pequenas esferas separadas por uma distância igual a 20,0 cm possuem cargas iguais. Quantos elétrons em excesso devem estar presentes em cada esfera para que o módulo da força entre elas seja igual a 4,57 x 10^-21 N? Assinale a alternativa correta:
A)89122 elétrons
B)1993 elétrons
C)891 elétrons
D)143 elétrons
A)89122 elétrons
B)1993 elétrons
C)891 elétrons
D)143 elétrons
Passo 1
Vamos resolver um problema de eletrostática onde duas esferas carregadas estão próximas uma da outra. O objetivo é descobrir quantos elétrons em excesso cada esfera possui, dado que a força entre elas é de
N. Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb e conceitos básicos de carga elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas elétricas, -
é a distância entre as cargas.
Como as cargas são iguais (
) e a distância
, podemos simplificar a fórmula para:
Passo 3
Queremos encontrar o valor de
. Vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular os valores dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Passo 5
Sabemos que cada elétron tem uma carga de
. Como as esferas têm elétrons em excesso, a carga total
é:
Onde
é o número de elétrons em excesso. Vamos resolver para
:
Resposta
A quantidade de elétrons em excesso em cada esfera é aproximadamente 891 elétrons, ou seja, a alternativa C) 891 elétrons.