O tanque A apresenta volume igual a 1 m^3 , contém ar a 25 °C e pressão de 500 kPa. O tanque B contém 4 kg de ar a 60 °C e 200 kPa. A válvula é então aberta e espera-se que o ar atinja o equilíbrio térmico com o meio. Sabendo que o meio está a 20 °C, qual a pressão do ar no estado final? Dados:Rar=0,287 kJ/kg.K.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois tanques com ar, cada um com diferentes condições de pressão, temperatura e quantidade de ar. Quando abrimos a válvula entre eles, o ar vai se misturar e alcançar um equilíbrio térmico com o ambiente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual vai ser a pressão final do ar nessa mistura, sabendo que o ambiente está a 20 °C. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar e converter todas as informações que já temos para unidades consistentes. As temperaturas estão em graus Celsius, mas para usar as fórmulas da Lei dos Gases Ideais, precisamos converter para Kelvin:
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Tanque A:
- Temperatura inicial, $ T_{A} = 25 °C = 298,K $
- Pressão inicial, $ P_{A} = 500,kPa $
- Volume, $ V_{A} = 1,m³ $
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Tanque B:
- Temperatura inicial, $ T_{B} = 60 °C = 333,K $
- Pressão inicial, $ P_{B} = 200,kPa $
- Massa de ar, $ m_{B} = 4,kg $
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Ambiente:
- Temperatura final, $ T_{final} = 20 °C = 293,K $
O valor da constante dos gases para o ar é dado por $ R_{ar} = 0,287,kJ/kg.K $.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de massa de ar no Tanque A usando a Lei dos Gases Ideais, que é $ PV = mRT $. Rearranjando para $ m $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos determinar o volume do Tanque B. Sabemos a massa de ar nele, então usamos novamente a Lei dos Gases Ideais rearranjada para $ V $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos as massas e volumes de ambos os tanques, podemos calcular a massa total de ar e o volume total após a mistura:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a pressão final $ P_{final} $ usando a Lei dos Gases Ideais rearranjada para $ P $:
Substituindo os valores:
Resposta
A pressão do ar no estado final é aproximadamente 284 kPa.