Duas placas estão separadas uma da outra por uma distância de 1 cm . As placas são planas e paralelas, com temperaturas de 300 K e 200 K e são consideradas corpos negros. Determine a taxa de TC por unidade de área entre as placas (ou seja, por 1 \mathrm{~m}^{2} ), em quatro situações particulares: (a) o espaço entre elas é preenchido com ar. Em todos os casos desconsidere convecção natural entre as placas. Dados: \mathrm{k}_{\text {isolante }}=2 \cdot 10^{-5} \mathrm{~W} / \mathrm{mK}; \mathrm{k}_{\mathrm{ar}}=0,022 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}; \mathrm{k}_{\text {espuma }}=0,026 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}.

Passo 1

O enunciado descreve duas placas paralelas, pretas, a temperatura de 300,K e 200,K, separadas por d=1,cm. Queremos a taxa de transferência de calor por unidade de área \bigl(q/A\bigr) para quatro casos de preenchimento do espaço entre elas. O conteúdo envolvido é a condução de calor pelo material entre as placas, descrita pela lei de Fourier, e a transferência de calor por radiação entre superfícies pretas, dada pela lei de Stefan– Boltzmann.

Passo 2

Para a radiação entre duas superfícies pretas e paralelas, sem outras resistências, o fluxo radiativo por área é
\frac{q_{\rm rad}}{A} = \sigma\bigl(T_1^4 - T_2^4\bigr),
onde \sigma=5{,}67\times10^{-8},W/ m^{2} K^{4}, T_1=300,K e T_2=200,K. Calculamos
T_1^4 = (300)^4 = 8{,}10\times10^9,\quad T_2^4 = (200)^4 = 1{,}60\times10^9,
T_1^4 - T_2^4 = 6{,}50\times10^9,
\frac{q_{\rm rad}}{A} = 5{,}67\times10^{-8}\times6{,}50\times10^9 \approx 3{,}69\times10^2\;\text{W/m}^2.

Passo 3

Para a condução de calor através de um material homogêneo de condutividade k e espessura d, o fluxo condutivo por área é
\frac{q_{\rm cond}}{A} = k\,\frac{T_1 - T_2}{d}.
Aqui T_1-T_2=100,K e d=0{,}01,m, logo
\frac{q_{\rm cond}}{A} = 10000\,k\quad\bigl[\text{W/m}^2\bigr].

Passo 4

Caso (a): espaço preenchido com ar ( k_{\rm ar}=0{,}022 W/mK).
\frac{q_{\rm cond}}{A} = 10000\times0{,}022 = 220\;\text{W/m}^2,
\frac{q_{\rm tot}}{A} = \frac{q_{\rm cond}}{A} + \frac{q_{\rm rad}}{A} = 220 + 369 = 589\;\text{W/m}^2.

Passo 5

Caso (b): vácuo ( k=0). Não há condução, só radiação:
\frac{q_{\rm tot}}{A} = 0 + 369 = 369\;\text{W/m}^2.

Passo 6

Caso (c): espaço preenchido com isolante ( k_{\rm isolante}=2\times10^{-5} W/mK).
\frac{q_{\rm cond}}{A} = 10000\times2\times10^{-5} = 0{,}2\;\text{W/m}^2,
\frac{q_{\rm tot}}{A} = 0{,}2 + 369 = 369{,}2\;\text{W/m}^2.

Passo 7

Caso (d): espaço preenchido com espuma ( k_{\rm espuma}=0{,}026 W/mK).
\frac{q_{\rm cond}}{A} = 10000\times0{,}026 = 260\;\text{W/m}^2,
\frac{q_{\rm tot}}{A} = 260 + 369 = 629\;\text{W/m}^2.

Resposta

(a) 589,W/ m^{2}
(b) 369,W/ m^{2}
(c) 369{,}2,W/ m^{2}
(d) 629,W/ m^{2}

Exercícios relacionados