Duas placas estão separadas uma da outra por uma distância de 1 cm . As placas são planas e paralelas, com temperaturas de 300 K e 200 K e são consideradas corpos negros. Determine a taxa de TC por unidade de área entre as placas (ou seja, por 1 \mathrm{~m}^{2} ), em quatro situações particulares: (b) há vácuo entre elas. Em todos os casos desconsidere convecção natural entre as placas. Dados: \mathrm{k}_{\text {isolante }}=2 \cdot 10^{-5} \mathrm{~W} / \mathrm{mK}; \mathrm{k}_{\mathrm{ar}}=0,022 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}; \mathrm{k}_{\text {espuma }}=0,026 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de troca térmica por radiação entre duas placas planas, paralelas, separadas por vácuo (sem condução nem convecção), com temperaturas de T_1=300\\ \mathrm{K} e T_2=200\\ \mathrm{K}. Como as placas são corpos negros e estão em geometria de placas infinitas paralelas, vamos usar transferência de calor por radiação entre superfícies negras.

Passo 2

Para duas superfícies negras paralelas e infinitas, o fluxo líquido de radiação por unidade de área é dado por
q = \sigma\,\bigl(T_1^4 - T_2^4\bigr),
onde \sigma=5{,}67\times10^{-8}\\ \mathrm{W/m^2K^4} é a constante de Stefan–Boltzmann.

Passo 3

Agora substituímos os valores de temperatura:
T_1^4 = (300)^4 = 8{,}10\times10^9,\qquad T_2^4 = (200)^4 = 1{,}60\times10^9,
T_1^4 - T_2^4 = 8{,}10\times10^9 - 1{,}60\times10^9 = 6{,}50\times10^9.

Passo 4

Calculando o fluxo:
q = 5{,}67\times10^{-8}\times6{,}50\times10^9 = 5{,}67\times6{,}50\times10^{1} \approx 368{,}6\\ \mathrm{W/m^2}.

Resposta

A taxa de troca térmica por radiação entre as placas, por 1\\ \mathrm{m^2}, é aproximadamente
368{,}6\\ \mathrm{W/m^2}.

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