Duas placas estão separadas uma da outra por uma distância de 1 cm . As placas são planas e paralelas, com temperaturas de 300 K e 200 K e são consideradas corpos negros. Determine a taxa de TC por unidade de área entre as placas (ou seja, por 1 \mathrm{~m}^{2} ), em quatro situações particulares: (d) o espaço entre elas está preenchido com isolante térmico. Em todos os casos desconsidere convecção natural entre as placas. Dados: \mathrm{k}_{\text {isolante }}=2 \cdot 10^{-5} \mathrm{~W} / \mathrm{mK}; \mathrm{k}_{\mathrm{ar}}=0,022 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}; \mathrm{k}_{\text {espuma }}=0,026 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos duas placas planas e paralelas, separadas por L=1\\ \mathrm{cm}=0,01\\ \mathrm{m}. A placa quente está a T_H=300\\ \mathrm{K} e a fria a T_C=200\\ \mathrm{K}. O espaço entre elas está preenchido por um material isolante térmico de condutividade k_{\text{isolante}}=2\times10^{-5}\\ \mathrm{W/mK}. Desconsideramos convecção, logo só precisamos aplicar a lei de Fourier para condução unidimensional em regime estacionário.

Passo 2

A lei de Fourier para fluxo de calor por condução unidimensional em uma placa de espessura L e condutividade k diz que a taxa de calor por unidade de área é
\frac{q}{A} \;=\; k\,\frac{\Delta T}{L}
onde \Delta T = T_H - T_C.

Passo 3

No nosso caso temos
\Delta T = 300\\ \mathrm{K} - 200\\ \mathrm{K} = 100\\ \mathrm{K},
L = 0,01\\ \mathrm{m} e
k = 2\times10^{-5}\\ \mathrm{W/mK}.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
\frac{q}{A} = \bigl(2\times10^{-5}\bigr)\,\frac{100}{0,01} = 2\times10^{-5}\times10\,000 = 0,2\\ \mathrm{W/m^2}.

Resposta

A taxa de transferência de calor por condução, por metro quadrado, é
0,2\\ \mathrm{W/m^2}.

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