( ) 42. Quais as diferenças entre as descrições espacial e material com base na variação da massa do sistema, da dilatação do sistema e da entrada e saída de matéria no mesmo?
Passo 1
O enunciado pede para comparar a descrição material (também chamada de Lagrangeana) com a descrição espacial (ou Euleriana) de um sistema contínuo. O que vamos analisar em cada caso são três aspectos:
. Variação da massa do sistema,
. Dilatação (variação de volume) do sistema,
. Entrada e saída de matéria no sistema.
Passo 2
Descrição material (Lagrangeana): por definição o “sistema material” é formado pelas mesmas partículas de fluido ao longo do tempo, ou seja, não entra nem sai massa. Consequência:
– A massa do sistema material é constante (
).
– Ele sofre deformação e dilata ou contrai acompanhando o movimento, pois a malha de partículas se estica ou se comprime.
– Não há fluxo de matéria através da fronteira do sistema, já que ela se move junto com as partículas.
– A massa
– Ele sofre deformação e dilata ou contrai acompanhando o movimento, pois a malha de partículas se estica ou se comprime.
– Não há fluxo de matéria através da fronteira do sistema, já que ela se move junto com as partículas.
Passo 3
Descrição espacial (Euleriana): adotamos um volume de controle fixo no espaço (região que não se deforma). Nesse caso:
– A massa dentro do volume de controle pode variar ao longo do tempo, pois fluido entra e sai de suas superfícies. Em geral
– A massa dentro do volume de controle pode variar ao longo do tempo, pois fluido entra e sai de suas superfícies. Em geral
– Não há dilatação do volume de controle, porque a região no espaço permanece com forma e tamanho fixos.
– Existe fluxo de matéria através da fronteira do volume de controle, e é justamente isso que gera a variação de massa interna.
– Existe fluxo de matéria através da fronteira do volume de controle, e é justamente isso que gera a variação de massa interna.
Resposta
Descrição material (Lagrangeana)
Massa constante (
).
Sistema dilata ou contrai acompanhando o movimento do fluido.
Não ocorre entrada nem saída de matéria pela fronteira móvel.
Descrição espacial (Euleriana)
Massa no volume de controle pode variar conforme
.
Volume de controle fixo no espaço (sem dilatação).
Matéria entra e sai pelas superfícies do volume de controle.