Duas superfícies condutoras cilíndricas de raios
e
são mantidas nos potenciais
e
, respectivamente, determine o potencial em
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: temos duas superfícies condutoras cilíndricas, uma de raio
m com potencial
V, e outra de raio
m com potencial
V. Queremos achar o potencial em
m. Esse é um problema clássico de eletrostática em coordenadas cilíndricas, onde resolvemos a equação de Laplace
assumindo simetria azimutal e independente de
. Vamos usar a forma geral da solução em função de
.
Passo 2
Teoria: em coordenadas cilíndricas, se
só depende de
, a equação de Laplace vira
Integrando uma vez:
Integrando de novo dá a forma geral
onde
e
são constantes a determinar pelas condições de contorno.
Passo 3
Aplicando as condições de contorno:
- Para
m, V.
Logo. - Para
m, V.
Substituindo:
Passo 4
Agora a solução completa é
Basta avaliar em
m:
Se você quiser um valor aproximado, use
e
:
Resposta
O potencial em
m é