Os meios (1) e (2) situados em z>0 e z<0, respectivamente, são dois dielétricos com permissividades relativas varepsilonr 1=2 e varepsilonr 2=5. Seja barE1=3 barax+4 baray+7 baraz V / m, calcule barE2.

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: temos dois dielétricos separados pelo plano barE1 = 3,barax + 4,baray + 7,baraz ;(V/m) . No meio 1 (em cima, ) a permissividade relativa é e o campo elétrico é
No meio 2 (em baixo, ) a permissividade relativa é , e você precisa achar .
Conteúdo que vamos usar: condições de contorno de dielétricos — em especial continuidade da componente tangencial de e da componente normal de .

Passo 2

Teoria das condições de contorno:
  1. A componente tangencial de E1t = E2t não se “quebra” na interface:

D1n = D2n Longrightarrow varepsilon0,varepsilonr1,E1n = varepsilon0,varepsilonr2,E2n
2) A componente normal de não se “quebra”:
[
D_{1n} = D_{2n}
\quad\Longrightarrow\quad
\varepsilon_0,\varepsilon_{r1},E_{1n}

\varepsilon_0,\varepsilon_{r2},E_{2n}.
]

Passo 3

Vamos decompor E2x=3, E2y=4 em tangencial (eixo ) e normal (eixo ):
  • Tangencial:
  • Normal: .
Pela condição (1), no meio 2 a parte tangencial é igual:

Passo 4

Agora a parte normal usando varepsilonr1,E1z = varepsilonr2,E2z Longrightarrow E2z = varepsilonr1varepsilonr2,E1z = 25times 7 = 145 =2,8 :
[
\varepsilon_{r1},E_{1z}

\varepsilon_{r2},E_{2z}
\quad\Longrightarrow\quad
E_{2z}

\frac{\varepsilon_{r1}}{\varepsilon_{r2}},E_{1z}

\frac{2}{5}\times 7

\frac{14}{5}
=2{,}8.
]

Resposta

boxed barE2 = 3,barax ;+; 4,baray ;+; 145,baraz l[V/mr]

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