Duas superfícies condutoras cilíndricas de raios rho1=1 m e rho2=5 m são mantidas nos potenciais V1=-10 V e V2=30 V, respectivamente, determine a intensidade de campo elétrico em rho=2 m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado diz. Temos duas cascas cilíndricas concêntricas (tipo tubo dentro de tubo) com raios m e m. A casca interna está em V e a externa em V. Queremos achar a intensidade do campo elétrico em m.
Matéria envolvida: eletrostática de condutores cilíndricos. Vamos usar Gauss para achar a densidade linear de carga e a relação potencial–campo numa geometria cilíndrica.

Passo 2

Teoria na prática: para um condutor cilíndrico longo, o campo elétrico entre os cilindros (região E(rho)=lambda2pivarepsilon0,rho ) é radial e vale
Vb - Va = -integralrhoa^rhob E(rho),drho = -integralrhoa^rhob lambda2pivarepsilon0,rho,drho = -lambda2pivarepsilon0ln!gl(rhobrhoagr)
Também sabemos que o potencial entre dois pontos e é
Aqui usamos a definição de potencial como integral do campo.

Passo 3

Agora aplicamos a condição de contorno entre V2 - V1 = -lambda2pivarepsilon0ln!l(rho2rho1r) e lambda = -,2pivarepsilon0;V2 - V1ln(rho2/rho1) :
lambda = -,2pivarepsilon0;40ln5
Isolando :
Mas note que V, e .
Logo
O sinal “–” vem da nossa convenção de potencial decrescente, mas para a intensidade de campo só precisamos do módulo.

Passo 4

O campo em E(2) = |lambda|2pivarepsilon0,2 = 12,2pivarepsilon0,40ln52pivarepsilon0,2 = 402cdot2,ln5 = 404,ln5 = 10ln5 m é
E(2)approx 101,609approx6,21;V/m
Podemos dar um valor aproximado usando :

Resposta

A intensidade do campo elétrico em boxedE(2)=10ln5approx6,21;V/m(radialmente) m é

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