Duas superfícies condutoras cilíndricas de raios
e
são mantidas nos potenciais
e
, respectivamente, determine a intensidade de campo elétrico em
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado diz. Temos duas cascas cilíndricas concêntricas (tipo tubo dentro de tubo) com raios
m e
m. A casca interna está em
V e a externa em
V. Queremos achar a intensidade do campo elétrico em
m.
Matéria envolvida: eletrostática de condutores cilíndricos. Vamos usar Gauss para achar a densidade linear de carga e a relação potencial–campo numa geometria cilíndrica.
Matéria envolvida: eletrostática de condutores cilíndricos. Vamos usar Gauss para achar a densidade linear de carga
Passo 2
Teoria na prática: para um condutor cilíndrico longo, o campo elétrico entre os cilindros (região
) é radial e vale
Também sabemos que o potencial entre dois pontos
e
é
Aqui usamos a definição de potencial como integral do campo.
Passo 3
Agora aplicamos a condição de contorno entre
e
:
Isolando
:
Mas note que
V, e
.
Logo
Logo
O sinal “–” vem da nossa convenção de potencial decrescente, mas para a intensidade de campo só precisamos do módulo.
Passo 4
O campo em
m é
Podemos dar um valor aproximado usando
:
Resposta
A intensidade do campo elétrico em
m é