Um dublê de cinema encontra-se em uma ponte e deseja saltar verticalmente em cima de um trem que deve passar sob ela. O trem desloca-se com velocidade escalar constante de 20m/s, e a distancia vertical da ponte até o trem é de 45 m. Calcule a distancia horizontal entre o trem e a ponte, quando o dublê fizer o salto. Adote g = 10m/s² e despreze o efeito do ar. A resposta é 60 metros.
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo no problema. Um dublê quer pular de uma ponte verticalmente para alcançar um trem que está passando por baixo. Sabemos a velocidade do trem, a altura da ponte até o trem, e queremos descobrir qual é a distância horizontal entre o trem e a ponte no momento do salto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento vertical e horizontal de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que o dublê leva para cair dos 45 metros da ponte até o trem. Para isso, usamos a fórmula do movimento vertical com aceleração devido à gravidade:
Onde:
- $ h $ é a altura (45 m),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
- $ t $ é o tempo de queda.
Passo 3
Vamos isolar o tempo $ t $ na fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o dublê leva 3 segundos para cair até o trem.
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância horizontal que o trem percorre durante esses 3 segundos. Sabemos que a velocidade do trem é constante e igual a 20 m/s. A distância $ d $ percorrida pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do trem (20 m/s),
- $ t $ é o tempo (3 s).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A distância horizontal entre o trem e a ponte no momento do salto é 60 metros.