A duração da gestação
também segue uma relação da forma
. A partir do tempo de gestação de uma gata (
e
mês ), calcule a duração da gestação
(em meses) de:
um hipopótamo fêmea (
).
um hipopótamo fêmea (
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a duração da gestação
(em meses) de um hipopótamo fêmea com massa
, sabendo que a duração da gestação segue a relação de proporcionalidade
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
e a lei de escala:
Passo 2
Transformando a proporcionalidade em uma fórmula algébrica: quando dizemos
podemos escrever
onde
é uma constante de proporcionalidade que vale para todas as espécies dentro desse modelo. Aqui,
é o tempo de gestação (meses),
é a massa (kg) e
é um número que ajusta a escala.
Passo 3
Modo prático e mais econômico em cálculo: usar a razão entre dois casos para eliminar
. Se temos duas espécies 1 e 2,
Então
No nosso caso
= gata e
= hipopótamo, logo
Passo 4
Explicando a operação
: a potência
é a quarta raiz, que é a raiz quadrada da raiz quadrada. Então podemos calcular em duas etapas:
Primeiro calcule a razão:
Passo 5
Calcule a raiz quadrada de
(aproximação manual):
e
, então
está entre
e
. Aproximando com uma casa decimal:
Agora faça a raiz quadrada desse resultado para obter a quarta raiz:
(Observação didática: se fizer à mão, pode interpolar entre quadrados; aqui usei valores decimais para chegar a uma boa aproximação.)
Passo 6
Agora multiplique por
da gata:
Arredondando de forma razoável para uma casa decimal (suficiente para tempos biológicos):
Passo 7
Breve interpretação e verificação rápida: a relação
significa que aumentar muito a massa aumenta o tempo de gestação, mas com crescimento lento (exponencial fraco, porque
é pequeno). De
para
a massa cresce muito, e a quarta raiz desse fator dá um aumento moderado do tempo gestacional, daqui o resultado perto de
meses — faz sentido biológico.