Durante a ampliação de uma área destinada à construção de um conjunto de edificações, será executado um aterro que provocará aumento das tensões no subsolo. Investigações geotécnicas identificaram a presença de uma camada de argila normalmente adensada, com comportamento altamente compressível. A camada possui
de espessura, índice de vazios inicial igual a
índice de compressão igual a 0,5 . Após a execução do aterro, estimou-se que a tensão vertical efetiva atuante sobre essa camada sofrerá um aumento de
em relação à tensão inicial existente. Dados:
- Espessura da camada
;
- Índice de vazios inicial
;
- Índice de compressão
;
- Aumento da tensão vertical efetiva
em relação à tensão inicial.
a) Determine a variação de espessura da camada de argila devido ao aumento da tensão vertical efetiva.
b) Apresente o desenvolvimento do cálculo utilizado, indicando a relação entre as tensões inicial e final.
c) Explique, com base nos conceitos de compressibilidade dos solos, por que o aumento da tensão efetiva provoca redução do índice de vazios e, consequentemente, recalque da camada.
a) Determine a variação de espessura da camada de argila devido ao aumento da tensão vertical efetiva.
b) Apresente o desenvolvimento do cálculo utilizado, indicando a relação entre as tensões inicial e final.
c) Explique, com base nos conceitos de compressibilidade dos solos, por que o aumento da tensão efetiva provoca redução do índice de vazios e, consequentemente, recalque da camada.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos.
-
Perguntas:
a) Determinar a variação de espessura (recalque) da camada de argila devido ao aumento da tensão vertical efetiva.
b) Apresentar o desenvolvimento do cálculo utilizado, indicando a relação entre as tensões inicial e final.
c) Explicar, com base nos conceitos de compressibilidade dos solos, por que o aumento da tensão efetiva provoca redução do índice de vazios e, consequentemente, recalque da camada. -
Dados fornecidos:
- Espessura inicial da camada:
. - Índice de vazios inicial:
. - Índice de compressão:
. - Aumento da tensão vertical efetiva igual a
da tensão inicial (isto é, a tensão efetiva final é vezes a inicial).
- Espessura inicial da camada:
A partir daqui vou desenvolver passo a passo o cálculo e a explicação pedida.
Passo 2
Qual a fórmula que usamos e o que ela significa (aula rapidinha e prática).
Para uma argila normalmente adensada (normalmente consolidada) a relação entre a variação do índice de vazios
e a variação da tensão efetiva segue a lei empírica linear em escala logarítmica:
onde:
-
é a queda do índice de vazios (valor positivo quando o solo adensa); -
é o índice de compressão (dado); -
é a tensão vertical efetiva inicial; -
é a tensão vertical efetiva final; -
é o logaritmo decimal.
Depois de obter
, o recalque (redução na espessura) da camada
(ou
) para condição uniforme é dado por:
onde
é a razão entre volume total e volume sólido (fator de conversão do índice de vazios para deformação vertical).
Vou agora aplicar essas fórmulas com os dados do problema.
Passo 3
Relacionando as tensões inicial e final (parte b pedida explicitamente).
O enunciado diz que a tensão efetiva aumenta
em relação à tensão inicial. Logo:
Essa é a relação direta entre tensão final e inicial que o enunciado pediu que fosse indicada.
Passo 4
Calcular
usando a fórmula de compressibilidade.
Substituindo a razão das tensões na fórmula:
Agora avaliamos
. Uma forma prática sem usar calculadora é usar identidades de logaritmo:
e
Usando valores conhecidos de logaritmos decimais:
temos
portanto
Agora
:
Ou seja, o índice de vazios diminui em aproximadamente
unidades.
Passo 5
Calcular o recalque
(variação de espessura) usando a fórmula do passo 2.
A fórmula é
Substituindo
,
e
(logo
):
Calculando em etapas:
Arredondando com sentido prático de projeto:
Passo 6
Interpretação física e explicação conceitual (resposta para c), em linguagem clara e intuitiva).
-
Conceito de tensão eficaz: a resistência do solo e sua deformação são controladas pela tensão eficaz
tensão total pressão de poros. Quando um aterro aumenta a carga no topo, a tensão total aumenta e, inicialmente, surgem pressões de poros excessivas; com o tempo essas pressões dissipam e a tensão efetiva no esqueleto do solo aumenta. -
Por que a tensão efetiva maior reduz o índice de vazios: ao aumentar
, as partículas do solo passam a suportar maior esforço normal entre si. Isso leva ao rearranjo das partículas e à expulsão de água dos vazios (no caso de solo saturado), diminuindo o volume de vazios por unidade de volume de sólidos — ou seja, o índice de vazios diminui. Para argilas normalmente consolidadas essa redução segue aproximadamente a relação logarítmica em tensão (a curva versus ), cujo declive é medido por . -
Consequência prática (recalque): a diminuição do índice de vazios corresponde a redução do volume total da camada. Como a camada ocupa uma altura inicial
, essa redução volumétrica se manifesta como assentamento vertical . Em termos simples: mais tensão eficaz → partículas mais “encaixadas” + água expulsa → menor volume → recalque. -
Observação sobre tempo: o processo descrito é o de consolidação primária (dissipação de pressão de poros e acomodação granular). Dependendo da permeabilidade da argila, essa dissipação pode levar muito tempo (meses ou anos), razão pela qual medidas de controle e cálculo de tempo de consolidação são relevantes em engenharia geotécnica.
Resposta
a)
(ou
).
b) Relação entre tensões: . Cálculo intermediário:
, e
.
c) Aumento da tensão efetiva provoca rearranjo das partículas e expulsão de água dos vazios, reduzindo o índice de vazios (lei
para argilas normalmente adensadas) e, portanto, causando o recalque da camada.
b) Relação entre tensões:
c) Aumento da tensão efetiva provoca rearranjo das partículas e expulsão de água dos vazios, reduzindo o índice de vazios