Durante o ensaio de granulometria, pode ser observada parcela de solo passante da peneira 200. Assim, a parte passante desta peneira é analisada de forma diferente, devido a dificuldade de realizar ensaio de peneiramento. Qual a forma encontrada para caracterizar melhor a parcela de solo abaixo da peneira 200, visto que sua dimensão é melhor observada na presença de água. Explique o ensaio. (1 Ponto)

Passo 1

O enunciado pede: caracterizar a parcela de solo que passa na peneira 200 (ou seja, partículas com diâmetro menor que \,0{,}075\\ \mathrm{mm}\,) e explicar o ensaio usado, já que essas partículas são melhor observadas na presença de água.
Informações relevantes que o enunciado dá: a fração fina (passante na peneira 200) precisa de um método em meio aquoso para ser bem caracterizada; é esperado que eu descreva o ensaio e como ele permite relacionar tempo de assentamento com tamanho das partículas.

Passo 2

Princípio físico do ensaio: sedimentação em água e a Lei de Stokes.
A ideia é simples e bonita: partículas muito pequenas demoram para assentar na água. A velocidade terminal de uma partícula esférica pequena em regime laminar é dada por Stokes:
v = \frac{(\rho_s-\rho_w)\,g\,d^2}{18\,\mu},
onde:
  • \,v\, é a velocidade terminal (m/s);
  • \,\rho_s\, é a densidade das partículas sólidas (kg/m³);
  • \,\rho_w\, é a densidade da água (kg/m³);
  • \,g\, é a aceleração da gravidade ( 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2});
  • \,d\, é o diâmetro equivalente da partícula (m);
  • \,\mu\, é a viscosidade dinâmica da água (Pa·s).
Na prática usa-se a forma em termos da viscosidade cinemática \nu=\mu/\rho_w e relaciona-se velocidade com distância e tempo ( v=h/t). Isolando d obtemos a expressão usada no ensaio hidrométrico:
d = \sqrt{\frac{18\,\nu\,h}{(s-1)\,g\,t}},
onde:
  • \,s=\rho_s/\rho_w é a gravidade específica dos grãos (ex.: s\approx2{,}65 para minerais comuns);
  • \,h\, é a profundidade efetiva (m) onde a leitura é representativa;
  • \,t\, é o tempo decorrido desde a mistura (s);
  • \,\nu\, depende da temperatura da água (m²/s).
Explicação curta do que isso significa: medindo-se o tempo t para que partículas de diâmetro d tenham descido a uma profundidade h, conseguimos associar cada tempo a um diâmetro máximo que ainda se encontra em suspensão.

Passo 3

Qual ensaio é usado e por quê: Análise hidrométrica (ensaio de sedimentação ou hidrometria).
Motivo: o hidrómetro mede a densidade da suspensão em um ponto fixo dentro de um cilindro com água; essa densidade é proporcional à massa de partículas ainda em suspensão. Usando a relação tempo↔diâmetro (Stokes) e as leituras de densidade, determina-se a porcentagem de solo cuja partícula é menor que o diâmetro correspondente ao tempo lido.

Passo 4

Equipamento, reagentes e preparação (o que você precisa levar para a prova na cabeça):
  • Amostra de solo seca e peneirada (remover >2 mm se norma exigir);
  • Balança analítica (massa do solo seco, W em g);
  • Dispersante (ex.: fosfato de sódio polimérico — “hexametafosfato de sódio”) para evitar floculação;
  • Recipiente cilíndrico graduado (normalmente 1{,}0\\ \mathrm{L});
  • Hidrómetro calibrado e termômetro;
  • Agitador mecânico ou manual para garantir boa dispersão;
  • Cronômetro.
Preparação passo a passo (resumido): pesar a massa de solo seco W (escolhe-se W de acordo com a finura prevista; um valor típico é 50\\ \mathrm{g}); misturar o solo com solução dispersante e água no agitador por tempo padronizado; transferir a suspensão para o cilindro graduado até o volume de trabalho (ex.: 1{,}0\\ \mathrm{L}); homogeneizar e iniciar a cronometragem ao cessar a agitação.

Passo 5

Coleta de leituras e correções:
  • Inserir o hidrómetro na suspensão e anotar leituras em tempos pré-estabelecidos (por exemplo: 40\\ \mathrm{s},\\\ 2\\ \mathrm{min},\\\ 4\\ \mathrm{min},\\\ 8\\ \mathrm{min},\\\ 15\\ \mathrm{min}, etc.; normas indicam tempos adequados para cobrir a faixa até \,0{,}002\\ \mathrm{mm} ou similares).
  • Medir temperatura da suspensão em cada leitura (a viscosidade \nu depende da temperatura) e aplicar correção de temperatura conforme tabela ou calcular \nu(T).
  • Fazer a correção do “blank”: o dispersante + água sozinho dá uma leitura do hidrómetro R_{blank}; subtrai-se essa leitura do valor observado R para obter a leitura corrigida R_c:
R_c = R - R_{blank}.

Passo 6

Como transformar leitura hidrométrica em % passante (massa):
O hidrómetro fornece a concentração de sólidos em suspensão em unidades de \mathrm{g/L}. A massa de partículas ainda em suspensão no volume total V (em litros) é R_c\cdot V (g). Assim a porcentagem da amostra original que ainda está em suspensão (i.e., mais fina que o diâmetro correspondente ao tempo t) é:
\%\\ \text{passante} \;=\; \frac{R_c\cdot V}{W}\cdot100\%.
Observações práticas:
  • Em cilindro de 1{,}0\\ \mathrm{L} usa-se V=1; a expressão simplifica para \%\\ \text{passante} = \dfrac{R_c}{W}\cdot100\%.
  • W é a massa do solo seco usado (g).
  • Faça a correção de temperatura e do blank antes de aplicar a fórmula.

Passo 7

Como relacionar cada leitura a um diâmetro: uso da fórmula de Stokes (repetindo para ficar na cabeça):
d = \sqrt{\frac{18\,\nu\,h}{(s-1)\,g\,t}}.
Passos práticos aqui:
  • para cada tempo t em que você tem uma leitura hidrométrica, calcula-se o diâmetro d usando \nu à temperatura medida, s (típico 2{,}65), g=9{,}81 e a profundidade efetiva h que depende da geometria do cilindro e da posição do bulbo do hidrómetro (valor indicado pelo fabricante/norma).
  • Assim obtém-se pares (d,\%\\ \text{passante}) para plotar a curva granulométrica na escala semilog (eixo x log do diâmetro, eixo y % passante).

Passo 8

Exemplo numérico rápido (para fixar): suponha W=50\\ \mathrm{g}, leitura R=5{,}0\\ \mathrm{g/L}, leitura do blank R_{blank}=0{,}5\\ \mathrm{g/L}. Então
R_c = 5{,}0 - 0{,}5 = 4{,}5\\ \mathrm{g/L}.
Com V=1{,}0\\ \mathrm{L},
\%\\ \text{passante} = \frac{4{,}5\cdot1}{50}\cdot100\% = 9\%.
Agora, se a leitura foi feita no tempo t=40\\ \mathrm{s}, com h=0{,}10\\ \mathrm{m}, \nu=1{,}004\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s} e s=2{,}65, então
d = \sqrt{\frac{18\cdot1{,}004\times10^{-6}\cdot0{,}10}{(2{,}65-1)\cdot9{,}81\cdot40}} \approx 5{,}28\times10^{-5}\\ \mathrm{m} = 0{,}0528\\ \mathrm{mm}.
Portanto, os 9\% calculados correspondem a partículas menores que cerca de \,0{,}053\\ \mathrm{mm} (valor aproximado usado só para lembrar a ordem de grandeza).

Passo 9

Integração com análise por peneiramento e limitações:
  • A curva granulométrica final é obtida unindo os dados de peneiramento (> \,0{,}075\\ \mathrm{mm}) com os pontos hidrométricos (≤ \,0{,}075\\ \mathrm{mm}).
  • Limitações: Stokes assume partículas esféricas e regime laminar; floculação insuficiente, presença de matéria orgânica, carbonatos ou falha na dispersão alteram resultados; leituras devem ser corrigidas por temperatura; para solos muito orgânicos ou coloidais pode-se preferir o método por pipeta (mais trabalhoso, mas às vezes mais preciso) ou complementos.
  • Normas (ex.: NBR/ASTM) descrevem detalhes (masses típicas, tempos e correções) — na prova, se pedirem números normativos, cite a norma indicada pelo curso.

Passo 10

Resumo didático e dica de prova (motivação):
  • Nome do método: análise hidrométrica (ensaio por sedimentação).
  • O que decorar para a prova: princípio (Stokes → tempo ↔ diâmetro), fórmula de Stokes isolada para d, como calcular \% passante a partir da leitura corrigida do hidrómetro ( R_c), necessidade de correção de blank e de temperatura, e que a curva final junta peneiramento + hidrometria.
  • Dica prática: na prova, explique essas etapas na ordem: preparação → dispersão → leituras e correções → cálculo de \% passante → uso de Stokes para obter d → plotagem da curva. Isso mostra clareza e domínio do raciocínio.

Resposta

Análise hidrométrica (ensaio de sedimentação por hidrometria).

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