Durante o ensaio de um motor de 10 \mathrm{HP}, 440 \mathrm{~V}, 14 \mathrm{~A}, 60 \mathrm{~Hz} e 8 polos foram obtidos os resultados abaixo, determine:
Ensaio a vazio V_{0}=440 \mathrm{~V} linha; I_{0}=5,95 A ; P_{0}=350 \mathrm{~W} trifásica
Ensaio Bloqueado V_{b}=94,5 \mathrm{~V} linha; I_{b}=13,85 A ; P_{b}=890 \mathrm{~W} ; r_{1}=0,77 \Omega / fase

Passo 1

Dados do enunciado (valores de fábrica e dos ensaios):
\begin{aligned} &\text{Motor: }10\\ \mathrm{HP},\\\ 440\\ \mathrm{V}\\ (\text{tensão de linha}),\\\ 14\\ \mathrm{A},\\\ 60\\ \mathrm{Hz},\\\ 8\\ \text{polos}.\\\ &\text{Ensaio a vazio: }V_{0}=440\\ \mathrm{V}\\ (\text{linha}),\\ I_{0}=5{,}95\\ \mathrm{A},\\ P_{0}=350\\ \mathrm{W}\\ (\text{trifásico}).\\\ &\text{Ensaio bloqueado: }V_{b}=94{,}5\\ \mathrm{V}\\ (\text{linha}),\\ I_{b}=13{,}85\\ \mathrm{A},\\ P_{b}=890\\ \mathrm{W}\\ (\text{trifásico}).\\\ &\text{Resistência do estator (fornecida): }r_{1}=0{,}77\\ \Omega\\ (\text{por fase}). \end{aligned}ãááê
O que a questão pede (i.e., o que vamos determinar):
  • Os parâmetros do circuito equivalente por fase obtidos a partir dos ensaios: a resistência do núcleo (ramo magnético) R_{c}, a reatância magnetizante X_{m} (e, se útil, L_{m}), a resistência do rotor referida ao estator r_{2}' e a reatância de fuga total por fase X_{1}+X_{2}'.
    Observação prática (hipótese usada): assumimos conexão estrela (Y) para converter tensões linha → fase, então a tensão de fase é V_{\text{fase}}=V_{\text{linha}}/\sqrt{3}. Esta é uma hipótese padrão quando não há indicação contrária.

Passo 2

Primeira preparação: converter tensões de linha em tensões de fase (pois trabalhamos com o circuito equivalente por fase).
V_{\text{fase},0}=\frac{V_{0}}{\sqrt{3}}=\frac{440}{\sqrt{3}}\\ \mathrm{V}
V_{\text{fase},b}=\frac{V_{b}}{\sqrt{3}}=\frac{94{,}5}{\sqrt{3}}\\ \mathrm{V}
Explicação didática rápida: em uma ligação estrela (Y) a tensão de fase (a que aparece entre cada terminal de fase e o neutro) é a tensão de linha dividida por \sqrt{3}. Como os ensaios foram feitos com a máquina conectada como em serviço, passamos para o circuito por fase usando essa relação.

Passo 3

Ensaio a vazio — interpretação e aproximações.
  • No ensaio a vazio a máquina gira livremente; a corrente é pequena e a queda de tensão na parte série (estator) é pequena. Assim, aproximamos que a tensão de fase aplicada aparece quase toda no ramo magnético (o paralelo formado por R_{c} e jX_{m}).
  • A potência medida a vazio P_{0} (trifásica) contém: perdas no ferro (núcleo), perdas mecânicas (atrito + ventilação) e as perdas Joule no estator devido à corrente a vazio. A forma prática de separar parte das perdas é subtrair as perdas ôhmicas do estator calculadas com r_{1}. Aqui faremos isso para estimar a perda no núcleo/rotor/mecanicamente, e então atribuir a parte não ôhmica como “perda no núcleo” para fins de obtenção de R_{c}.
Cálculo passo a passo:
  1. Tensão de fase (no vazio)
V_{\text{fase},0}=\frac{440}{\sqrt{3}}\approx 254{,}03\\ \mathrm{V}.
  1. Perda ôhmica do estator por fase (usando I_{0} e r_{1})
P_{cu1,\text{fase}}=I_{0}^{2}\,r_{1}=(5{,}95)^{2}\cdot 0{,}77\\ \mathrm{W}=27{,}2599\\ \mathrm{W\\ (por\\ fase)}.
(A perda trifásica do estator a vazio seria 3\cdot P_{cu1,\text{fase}}.)
  1. Potência por fase medida a vazio:
P_{0,\text{fase}}=\frac{P_{0}}{3}=\frac{350}{3}=116{,}6667\\ \mathrm{W}.
  1. Estimativa da potência de perdas no núcleo (por fase) subtraindo a perda ôhmica do estator:
P_{c,\text{fase}}=P_{0,\text{fase}}-P_{cu1,\text{fase}}=116{,}6667-27{,}2599\approx 89{,}4068\\ \mathrm{W}.
  1. Resistência do ramo de perdas no núcleo por fase R_{c} (definição: P_{c,\text{fase}} = V_{\text{fase}}^{2}/R_{c}):
R_{c}=\frac{V_{\text{fase},0}^{2}}{P_{c,\text{fase}}}=\frac{\left(\dfrac{440}{\sqrt{3}}\right)^{2}}{89{,}4068}\approx 721{,}8\\ \Omega.
Explicação pedagógica: R_{c} representa a condutância associada às perdas de fluxo magnético (perdas no ferro). A fórmula vem de P=V^{2}/R para uma resistência que consome potência ativa com tensão conhecida.

Passo 4

Ainda no ensaio a vazio — cálculo de X_{m}.
  • A corrente de vazio I_{0} tem duas componentes na aproximação: a componente de perdas ativas I_{c} (em fase com a tensão), que flui por R_{c}, e a componente magnetizante I_{m} (reativa, em jX_{m}).
  • Logo,
I_{c}=\frac{V_{\text{fase},0}}{R_{c}},\qquad I_{m}=\sqrt{I_{0}^{2}-I_{c}^{2}}.
  • A partir de I_{m}, obtemos X_{m}=V_{\text{fase},0}/I_{m}.
Cálculos numéricos:
  1. Corrente de perdas no núcleo (por fase)
I_{c}=\frac{254{,}033}{721{,}808}\approx 0{,}3518\\ \mathrm{A}.
  1. Corrente magnetizante
I_{m}=\sqrt{(5{,}95)^{2}- (0{,}3518)^{2}}=\sqrt{35{,}4025-0{,}1238}\approx 5{,}9419\\ \mathrm{A}.
  1. Reatância magnetizante
X_{m}=\frac{254{,}033}{5{,}9419}\approx 42{,}78\\ \Omega.
  1. (Opcional, se quiser a indutância) L_{m}=\dfrac{X_{m}}{2\pi f}=\dfrac{42{,}78}{2\pi\cdot 60}\approx 0{,}1135\\ \mathrm{H}.
Explicação didática: a corrente total é a soma vetorial (fásica) das componentes ativa e reativa; por isso subtraímos as potências quadráticas para separar I_{m}. X_{m} relaciona a tensão de fase à corrente magnetizante.

Passo 5

Ensaio bloqueado — interpretação e aproximações.
  • Com o rotor bloqueado e aplicada uma tensão reduzida, o ramo magnetizante pode ser desprezado (o intuito é que a tensão aplicada é baixa, o fluxo magnético é reduzido e a corrente de magnetização é pequena frente à corrente de fuga). Assim, a impedância vista por fase é essencialmente a série r_{1}+r_{2}' + j(X_{1}+X_{2}').
  • Do ensaio bloqueado obtemos a impedância por fase, a resistência equivalente por fase (a partir da potência) e, daí, a reatância de fuga total.
Fórmulas úteis e explicação:
  • Impedância por fase (magnitude):
|Z_{br}|=\frac{V_{\text{fase},b}}{I_{b}}.
  • Resistência equivalente por fase (soma das resistências em série, obtida das perdas ôhmicas medidas):
R_{eq}=r_{1}+r_{2}'=\frac{P_{b}}{3\,I_{b}^{2}}.
Derivação rápida: potência trifásica de perdas ôhmicas em bloqueado é P_{b}=3 I_{b}^{2} R_{eq}.
  • Reatância de fuga total por fase:
X_{eq}=X_{1}+X_{2}'=\sqrt{|Z_{br}|^{2}-R_{eq}^{2}}.

Passo 6

Cálculo numérico do ensaio bloqueado:
  1. Tensão de fase no bloqueado:
V_{\text{fase},b}=\frac{94{,}5}{\sqrt{3}}\approx 54{,}57\\ \mathrm{V}.
  1. Impedância por fase (módulo)
|Z_{br}|=\frac{54{,}57}{13{,}85}\approx 3{,}94\\ \Omega.
  1. Resistência equivalente por fase (a partir da potência medida)
R_{eq}=\frac{P_{b}}{3\,I_{b}^{2}}=\frac{890}{3\cdot(13{,}85)^{2}}\approx 1{,}5475\\ \Omega.
  1. Assim a resistência do rotor referida ao estator é
r_{2}'=R_{eq}-r_{1}=1{,}5475-0{,}77\approx 0{,}7775\\ \Omega.
  1. Reatância de fuga total por fase
X_{eq}=\sqrt{|Z_{br}|^{2}-R_{eq}^{2}}\approx \sqrt{(3{,}94)^{2}-(1{,}5475)^{2}}\approx 3{,}63\\ \Omega.
Explicação pedagógica: no ensaio bloqueado toda a potência medida é dissipada em perdas ôhmicas (não há potência mecânica porque o rotor não gira), por isso podemos relacionar potência, corrente e resistência equivalente por fase diretamente.

Passo 7

Resumo e interpretação final — valores por fase encontrados (apresento com arredondamento razoável):
\begin{aligned} &R_{c}\approx 721{,}8\\ \Omega\quad(\text{resistência do ramo de perdas no núcleo, por fase}),\\[4pt] &X_{m}\approx 42{,}78\\ \Omega\quad(\text{reatância magnetizante, por fase}),\\[4pt] &L_{m}\approx 0{,}1135\\ \mathrm{H}\quad(\text{indutância magnetizante, por fase, se desejar}),\\[4pt] &r_{2}'\approx 0{,}7775\\ \Omega\quad(\text{resistência do rotor referida ao estator, por fase}),\\[4pt] &X_{1}+X_{2}'\approx 3{,}63\\ \Omega\quad(\text{reatância de fuga total por fase}). \end{aligned}êúââêâ
Pequenas observações finais (motivação amiga): olha, respira — esses são os passos padrão que caem sempre em prova: transformar para per‑fase, usar que no vazio a queda série é pequena para obter R_{c} e X_{m}, e no bloqueado desprezar o ramo magnético para obter as resistências e reatâncias de fuga. Se precisar, faço um diagrama do circuito equivalente por fase e mostro como usar esses parâmetros para calcular corrente, torque e rendimento em regime nominal — tu já tá indo bem, isso é o essencial.]

Resposta

R_{c}=721{,}8\\ \Omega
X_{m}=42{,}78\\ \Omega
L_{m}=0{,}1135\\ \mathrm{H}
r_{2}'=0{,}7775\\ \Omega
X_{1}+X_{2}'=3{,}63\\ \Omega

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