53-Um resistor de
ohms e um capacitor de
estão em série. A tensão no capacitor é
. Calcular
, o ângulo de avanço da corrente em relação à tensão e o módulo da impedância.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
-
Dados fornecidos:
.
.
A tensão no capacitor é(portanto a frequência angular é e a fasor de é ). -
O que o enunciado pede:
- Calcular
(a tensão total no conjunto série ; entregarei em forma temporal, tipo coseno). - Calcular o ângulo de avanço da corrente em relação à tensão total (ou seja, quanto a corrente adianta a tensão total, em graus).
- Calcular o módulo da impedância total
do circuito série.
- Calcular
Passo 2
Passo didático: modelo em fasores e impedância do capacitor.
- Em regime senoidal permanente usamos fasores. A impedância do capacitor é
Aqui
. Calculemos
e a reatância capacitiva
:
Logo
Explicação curta: o fator
indica que a tensão no capacitor está defasada em
em relação à corrente que o atravessa (ou, equivalentemente, a corrente adianta a tensão do capacitor em
).
Passo 3
Calcular a corrente (fasor) a partir de
.
- Sabemos
(já que com fase zero). A corrente fasorial é
Dividindo magnitudes e subtraindo ângulos obtemos:
Portanto o fasor corrente é aproximadamente
Interpretação: a corrente adianta a tensão do capacitor em
(isso é característica do capacitor).
Passo 4
Calcular a tensão total
por soma fasorial:
, com
.
- Primeiro
. Como e ,
ou seja
em forma retangular é
.
-
em retangular é . -
Soma fasorial:
- Magnitude e ângulo de
:
- Voltagem no domínio do tempo (referência de fase mantida como no enunciado):
Comentário: observe que
tem ângulo
e
tem
, portanto a corrente adianta a tensão total em cerca de
(veremos isso de forma explícita no próximo passo).
Passo 5
Calcular a impedância total
e o ângulo entre corrente e tensão total (checar consistência).
- Impedância do circuito série:
- Módulo de
:
- Ângulo de
(ângulo da tensão em relação à corrente) é
Significado: a tensão total está atrasada em
em relação à corrente; isso equivale a dizer que a corrente adianta a tensão total em
.
- Conferência numérica:
, consistente com o resultado do passo anterior.
Passo 6
Resumo físico e dica de prova (curta e prática):
- Se você te der
e pedir em série , caminho prático: transformar em fasor , calcular , depois e somar . - Para o ângulo de avanço da corrente em relação à tensão total, você pode usar
: se então a corrente adianta a tensão em . - Não esqueça de manter unidades consistentes e de que dividir por
é o mesmo que multiplicar por (ganho de na fase).
Resposta
A corrente adianta a tensão total em