52-Dois elementos puros,
ohms e
, são ligados em série com uma tensão aplicada
. Os dois elementos são, então, ligados em paralelo com a mesma tensão. Calcular a corrente total em cada ligação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a corrente total quando os dois elementos — um resistor
e um capacitor
— são (a) ligados em série e (b) ligados em paralelo, sob a mesma tensão aplicada
A tensão dada é .
Dados fornecidos:
A tensão dada é
Dados fornecidos:
Perguntas explícitas que vamos responder:
- Qual a corrente total quando
e estão em série? - Qual a corrente total quando
e estão em paralelo?
Passo 2
Entender as ferramentas que vamos usar (rápido e prático): para circuitos com tensões senoidais usamos fasores e impedâncias complexas. Vou explicar cada fórmula que uso.
Definições importantes:
- A frequência angular é
. Aqui (vem do argumento do cosseno). - Impedância do resistor:
- Impedância do capacitor:
onde
é a unidade imaginária (
). Essa fórmula vem da transformada do comportamento do capacitor em regime senoidal: a corrente está defasada de
em relação à tensão do capacitor, o que aparece como um termo
na impedância.
- Relação fasorial entre tensão e corrente:
onde
e
são fasores (amplitude e ângulo), e
é a impedância total.
Calculemos primeiro a impedância do capacitor numericamente.
Calcule :
Calcule
Então a reatância capacitiva (módulo de
) é
A impedância do capacitor é, portanto,
Passo 3
Caso 1: elementos em série.
A impedância série é soma das impedâncias:
A impedância série é soma das impedâncias:
Vamos achar magnitude e ângulo de
. Magnitude:
Ângulo (argumento) de
:
Logo podemos escrever
Passo 4
Calcular a corrente série usando a fórmula fasorial
. O fasor da tensão (amplitude de pico) é
Então a corrente em série (mesma corrente pelos dois elementos) é
Calcule magnitude e ângulo:
Logo o fasor da corrente série é
Convertendo para o domínio do tempo (como cosseno, consistente com o enunciado):
Passo 5
Caso 2: elementos em paralelo. Aqui a tensão em cada ramo é a mesma e igual à tensão aplicada, logo cada ramo tem sua corrente obtida por
e a corrente total é a soma fasorial:
Calculemos
e
separadamente.
Para o resistor:
Para o resistor:
Para o capacitor usamos
(pois
):
Passo 6
Agora somamos fasores
e
em forma retangular para obter
. Primeiro convertemos para coordenadas retangulares (parte real + j parte imaginária).
Para
:
Para
:
Somando componentes:
Magnitude e ângulo de
:
Portanto, em fasor:
e em domínio do tempo:
Resposta
Série:
(ou
).
Paralelo: (ou
).
Paralelo: