Durante uma experiência científica, um pesquisador preenche completamente (sem deixar ar) um recipiente de plástico rígido com 1,2 \mathrm{~L} de solução salina a 25^{\circ} \mathrm{C}, fechando-o hermeticamente. O coeficiente de dilatação volumétrica da solução é 2,3 \cdot 10^{-4}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} e o do plástico é 1,0 \cdot 10^{-4}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}. Se a temperatura subir para 65^{\circ} \mathrm{C}, o que acontece?

Passo 1

O enunciado diz que temos um recipiente de plástico rígido completamente cheio, sem ar, com V_{0}=1{,}2\;\mathrm{L} de solução salina a 25^\circ\mathrm{C}. A temperatura sobe para 65^\circ\mathrm{C}, ou seja, \Delta T = 65 - 25 = 40^\circ\mathrm{C}. O coeficiente volumétrico da solução é \beta_{\mathrm{sol}} = 2{,}3\times10^{-4}\,^\circ\mathrm{C}^{-1} e do plástico é \beta_{\mathrm{pl}} = 1{,}0\times10^{-4}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}. O conteúdo da matéria é dilatação volumétrica e o que precisamos é comparar a dilatação da solução com a do recipiente para ver se sobra espaço ou não.

Passo 2

Escrevemos as expressões para o volume final da solução e do recipiente, usando a fórmula da dilatação volumétrica \Delta V = V_{0}\,\beta\,\Delta T:
V_{\mathrm{sol}} = V_{0}\bigl(1 + \beta_{\mathrm{sol}}\,\Delta T\bigr), \quad V_{\mathrm{rec}} = V_{0}\bigl(1 + \beta_{\mathrm{pl}}\,\Delta T\bigr).

Passo 3

Calculamos cada volume:
V_{\mathrm{sol}} = 1{,}2\;\mathrm{L}\bigl[1 + (2{,}3\times10^{-4})(40)\bigr] = 1{,}2\;\mathrm{L}\bigl(1 + 9{,}2\times10^{-3}\bigr) = 1{,}2\;\mathrm{L}\times1{,}0092 = 1{,}2108\;\mathrm{L},
V_{\mathrm{rec}} = 1{,}2\;\mathrm{L}\bigl[1 + (1{,}0\times10^{-4})(40)\bigr] = 1{,}2\;\mathrm{L}\bigl(1 + 4{,}0\times10^{-3}\bigr) = 1{,}2\;\mathrm{L}\times1{,}004 = 1{,}2048\;\mathrm{L}.

Passo 4

Comparando, a solução quer passar a ter 1{,}2108\;\mathrm{L} e o recipiente só chega a 1{,}2048\;\mathrm{L}. Há portanto uma diferença
\Delta V = V_{\mathrm{sol}} - V_{\mathrm{rec}} = 1{,}2108 - 1{,}2048 = 0{,}0060\;\mathrm{L} \;=\; 6{,}0\;\mathrm{mL}.
Como o recipiente está hermeticamente cheio, essa falta de espaço gera alta pressão interna até o plástico ceder.

Resposta

A solução se expande mais que o plástico, produzindo um excesso de cerca de 6{,}0 mL. Sem espaço livre, a pressão interna cresce e o recipiente acabará se deformando ou rompendo, provocando vazamento ou ruptura.

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