Durante um experimento de cromatografia de exclusão por tamanho, uma fração da amostra de poliestireno em tetrahidrofurano (THF) a 25^{\circ} \mathrm{C} apresentou volume de eluição de 48 mL . Estime a massa molar correspondente a essa fração utilizando a equação de calibração universal construída a partir dos cromatogramas de padrões com diferentes massas molares: \log (M)=15,65-0,208 \mathrm{Ve}.

Passo 1

O enunciado nos dá claramente:
  • Volume de eluição da fração: \mathrm{Ve}=48\\ \mathrm{mL}.
  • Equação de calibração universal (fornecida pelos padrões): \log(M)=15,65-0,208\\ \mathrm{Ve}.
O que se pede:
  • Estimar a massa molar correspondente a essa fração, ou seja, calcular M em unidades de massa por mol.

Passo 2

Entendimento da equação e substituição dos dados:
  • A equação fornece o logaritmo da massa molar em base decimal (logaritmo comum): \log(M)=15,65-0,208\\ \mathrm{Ve}.
    Aqui \log significa \log_{10}.
  • Substituir \mathrm{Ve}=48 mL na equação:
\log(M)=15,65-0,208\cdot48.

Passo 3

Calcular o produto \,0,208\cdot48, de forma direta e transparente:
0,208\cdot48 = 0,208\cdot(50-2)=0,208\cdot50 - 0,208\cdot2.
0,208\cdot50=10,4\qquad\text{e}\qquad0,208\cdot2=0,416,
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0,208\cdot48=10,4-0,416=9,984.
Agora:
\log(M)=15,65-9,984=5,666.

Passo 4

Converter do logaritmo para a massa molar:
  • Se \log_{10}(M)=5,666, então
M=10^{5,666}.
  • Para calcular 10^{5,666} é útil separar a parte inteira da fracionária:
10^{5,666}=10^{5}\cdot10^{0,666}.
  • O fator 10^{0,666} pode ser avaliado numericamente (aproximação): 10^{0,666}\approx4,6416 (isto porque 0,666\approx\tfrac{2}{3} e 10^{2/3}=(10^{1/3})^2\approx2,1544^2\approx4,6416).
  • Portanto
M \approx 10^{5}\cdot4,6416 = 100\,000\cdot4,6416 \approx 464\,160.

Passo 5

Arredondamento e unidades:
  • Em notação usual de química/engenharia, escrevemos com algarismos significativos e em potência de 10:
M \approx 4,64\times10^{5}\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Interpretação rápida: o pico eluiu numa região que corresponde a massa molar da ordem de algumas centenas de milhares g·mol^{-1}.

Resposta

M \approx 4,64\times10^{5}\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

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