Considere uma blenda obtida pela mistura de 100 cadeias de um polímero com massa molar
e 200 cadeias do mesmo tipo de polímero com massa molar
.
(i) Calcule a massa molar média numérica
dessa blenda.
(ii) Qual é a massa molar média ponderal
dessa blenda?
(iii) Qual é o índice de polidispersidade dessa blenda polimérica?
(i) Calcule a massa molar média numérica
(ii) Qual é a massa molar média ponderal
(iii) Qual é o índice de polidispersidade dessa blenda polimérica?
Passo 1
O enunciado dá uma blenda de polímero com duas populações de cadeias:
-
cadeias com massa molar . -
cadeias com massa molar .
O que o problema pede:
(i) calcular a massa molar média numérica da blenda;
(ii) calcular a massa molar média ponderal da blenda;
(iii) calcular o índice de polidispersidade (ou dispersidade) .
(i) calcular a massa molar média numérica
(ii) calcular a massa molar média ponderal
(iii) calcular o índice de polidispersidade (ou dispersidade)
Passo 2
Definição e fórmula para
.
-
Intuição: a média numérica
é a média simples das massas molares contando cada cadeia igualmente. Ou seja, soma-se a massa molar de cada cadeia (multiplicada pelo número de cadeias desse tipo) e divide-se pelo número total de cadeias. -
Fórmula:
onde
é o número de cadeias do tipo
e
é a massa molar desse tipo.
- Aplicando aos dados:
Calcule cada termo:
Somando:
O número total de cadeias é
Agora a média:
Arredondando de forma prática (4 algarismos significativos):
Passo 3
Definição, derivação e cálculo de
.
-
Intuição: a média ponderal
dá mais peso às cadeias mais pesadas, porque cada cadeia contribui proporcionalmente à sua massa para a massa total. Matemática: primeiro calcula-se a fração em massa de cada tipo de cadeia e então faz-se a média ponderada por essas frações. -
Fórmula (derivação curta):
A fração em massa do tipoé . Então
- Aplicando aos dados, calcule o numerador
:
Somando:
O denominador já calculado no Passo 2 é
.
- Portanto,
Passo 4
Índice de polidispersidade
e interpretação.
-
Definição:
. Este número mede quão alargada é a distribuição de massas molares; para um polímero perfeitamente monodisperso tem-se . Em geral . -
Cálculo com os valores obtidos:
- Interpretação curta:
(aqui ) indica que há dispersidade na blenda: existindo cadeias mais pesadas e mais leves, e a média ponderal é maior que a numérica porque as cadeias maiores pesam mais na média ponderal.
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(ii)
(iii)