Durante a obtenção de café solúvel, sólidos solúveis são extraídos com água em um sistema de extração sólido-líquido. A extração se dá em um sistema contínuo de múltiplos estágios em contracorrente, onde 3000 kg/h de grãos torrados de café são tratados, sendo que estes grãos possuem
em peso de sólidos solúveis. A corrente de refinado possui
dos sólidos solúveis contidos no café torrado, enquanto a corrente de extrato é composta por
em peso destes sólidos.
Através de experimentos prévios em laboratório, foi descoberto que a retenção de líquidos pela matriz sólida é constante igual a
de solução/kg sólido inerte.
Calcule:
a) A quantidade mínima de água requerida para esta operação;
b) A taxa de sólidos solúveis extraída
c) O número de estágios necessários para esta extração, considerando que o sistema têm uma eficiência média de 75%
b) A taxa de sólidos solúveis extraída
c) O número de estágios necessários para esta extração, considerando que o sistema têm uma eficiência média de 75%
Passo 1
O enunciado pede que calculemos três coisas relacionadas à extração de sólidos solúveis do café: a) a quantidade mínima de água (solvente) necessária; b) a taxa (vazão) de sólidos solúveis efetivamente extraída; c) o número de estágios necessários quando cada estágio opera com eficiência média de 75%.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Observações importantes que vou usar sem perguntar nada: vou interpretar que “5% dos sólidos solúveis contidos no café torrado” significa que, ao final da extração,
da massa total de sólidos solúveis inicial permanece retida no sólido gasto. Também vou considerar que os grãos torrados não trazem água inicial relevante (ou seja, toda a solução líquida presente na saída vem da água adicionada). A resolução começa agora.
Passo 2
Calcular a massa total de sólidos solúveis presentes no café bruto e a massa do sólido inerte (parte não solúvel).
Explicação didática curta: multiplicamos a vazão total pelo percentual (como fração decimal) para obter a massa de soluto; o sólido inerte é o restante da massa do grão que não é solúvel.
Passo 3
Calcular quanto de sólidos fica no refinado (resíduo) e quanto é extraído.
Didática: o enunciado disse que
dos sólidos solúveis originais permanecem; portanto subtraímos essa porção do total inicial para obter o que foi efetivamente removido para o extrato.
Passo 4
Determinar a vazão de solução de extrato (massa de solução líquida que sai como extrato), usando a concentração do extrato igual a
em peso de sólidos solúveis.
Fórmula: se a massa de soluto no extrato é e a fração mássica de soluto no extrato é
, então a massa da solução de extrato
é
Fórmula: se a massa de soluto no extrato é
Aqui
e
, então
Explicação didática: a solução de extrato contém tanto soluto quanto solvente; dividindo a massa de soluto pela fração mássica no extrato obtemos a massa total da solução extrato.
Passo 5
Calcular a massa de solução que fica retida no sólido por causa da retenção (hold-up).
Fórmula: retenção total , onde
é a retenção (kg solução/kg sólido inerte) e
é a massa do sólido inerte.
Fórmula: retenção total
Didática: cada quilograma de sólido inerte “segura”
kg de solução na sua estrutura; multiplicando pela massa de inertes obtemos a solução total que sai junto com o resíduo sólido.
Passo 6
Montar o balanço de massa do solvente (água) para obter a quantidade mínima de água necessária. Premissas: não havia água inicial no café e toda água fornecida sai em duas correntes: o extrato líquido e a solução retida no sólido gasto. Assim a vazão mínima de água fresca
é
onde
é a massa total do extrato e
é a massa de soluto no extrato;
é a massa de solvente presente no extrato. Uma forma mais direta é somar toda a solução que precisa existir: a solução no extrato
mais a solução retida
, mas atenção:
já inclui o soluto; como não havia água inicial, toda a massa
vem da água + soluto extraído — o soluto veio do sólido. Portanto a água fornecida é igual à massa total de solução que sai (extrato) mais a massa de solução retida (pois o soluto não é água). Para simplificar (e evitando confusão de termos), basta somar
e
menos o soluto inicial? Mais direto e correto aqui é:
toda a solução presente no sistema no final é a solução do extrato mais a solução retida
; como os solutos não são água, toda essa solução tem água proveniente da água adicionada. Assim
toda a solução presente no sistema no final é a solução do extrato
(Obs.: dá para verificar contando água no extrato: água no extrato
kg/h, e água total = água no extrato + água retida
. Mas como o soluto extraído
kg/h também faz parte da massa total
, somando
já dá a massa total de solução a ser fornecida; a componente soluto vem dos grãos, a água vem da água adicionada. Para evitar confusão, mantivemos a soma direta
.)
Passo 7
Resumo didático do item (b) (já calculado no Passo 3, mas explicando o significado): a taxa de sólidos solúveis extraída é a diferença entre o conteúdo inicial de solutos e o que ficou no resíduo. Calculamos
Isto é a quantidade de matéria solúvel que passou do sólido para a fase líquida por hora.
Passo 8
Determinar o número de estágios necessários, considerando eficiência média de
. Interpretação e método: aqui interpreto “eficiência média de
” como cada estágio real remove
do soluto que estaria removido por um estágio ideal, ou, mais simples e comum em exercícios, como cada estágio real remove
da massa de soluto ainda presente no sólido ao entrar nesse estágio. Assim, se a fração removida por estágio é
, a fração que permanece após um estágio é
. Após
estágios, a fração remanescente é
. Queremos essa fração igual a
(isto é, restar
do soluto inicial). Então
Aplicando logaritmo:
Calculemos:
Como o número de estágios tem de ser inteiro e cada estágio parcial adicional conta como estágio completo na planta, arredondamos para cima:
Didática: mesmo que 2,16 estágios teoricamente fossem suficientes, na prática precisamos de 3 estágios reais completos para garantir que a fração remanescente seja menor ou igual a
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)