Durante o processo de fluência de um material metálico, em geral, (a) qual é a relação da temperatura com o tempo para que haja a falha por fluência? (b) O que ocorre ao variarmos a tensão aplicada e/ou a temperatura do material em estudo?

Passo 1

Resumindo o enunciado: estamos estudando o fenômeno de fluência em um material metálico, que é a deformação lenta sob carga constante a alta temperatura. A questão (a) pede a relação entre temperatura e tempo de vida (tempo até falha por fluência) e a (b) o que acontece se mudarmos a tensão aplicada ou a temperatura.

Passo 2

Para prever o tempo de ruptura por fluência, costuma-se usar uma lei do tipo Arrhenius junto com dependência de tensão. Em geral temos
t_r = A \,\sigma^{-n}\,\exp\!\Bigl(\frac{Q}{R\,T}\Bigr)
onde:
t_r é o tempo até ruptura por fluência,
A é um fator pré-exponencial (constante do material),
\sigma é a tensão aplicada,
n é o expoente de tensão (empírico),
Q é a energia de ativação da fluência (ligada à difusão),
R é a constante dos gases ideais,
T é a temperatura absoluta.
Dessa expressão vemos que, para tensão fixa, quanto maior T, menor t_r, pois \exp(Q/(R\,T)) decresce fortemente com T.

Passo 3

Quando variamos \sigma e/ou T, afeta-se a taxa de fluência e o tempo de vida de forma acentuada:
  • Aumentando a tensão \sigma, diminui-se t_r segundo a lei de potência \sigma^{-n}, ou seja, a fluência acelera e a ruptura ocorre mais cedo.
  • Aumentando a temperatura T, o fator exponencial \exp(Q/(R\,T)) cai, reduzindo muito t_r.
    Na prática, curvas de fluência (deformação vs. tempo) deslocam-se para tempos menores e apresentam fases (primária, secundária e terciária) mais curtas, com início antecipado do estágio terciário, marcado por aceleração rápida da deformação até a falha.

Resposta

(a) Em geral o tempo até falha por fluência obedece a uma lei do tipo
t_r = A\,\sigma^{-n}\,\exp\!\Bigl(\frac{Q}{R\,T}\Bigr),
mostrando que, para carga constante, t_r decresce exponencialmente quando T aumenta.
(b) Ao aumentar a tensão aplicada \sigma ou a temperatura T, a taxa de fluência sobe, os três estágios de fluência encurtam e o tempo de ruptura t_r diminui de forma pronunciada.

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