Como tensões podem ser concentradas em um material? Para um furo elíptico, dê a relação entre tensão nominal e tensão amplificada pelo defeito.
Passo 1
O enunciado pergunta como surgem concentrações de tensão em um material e, mais especificamente, pede para relacionar a tensão nominal à tensão amplificada em torno de um furo elíptico. O conteúdo aqui é Mecânica dos Sólidos, no tópico de concentração de tensões, usando a solução clássica de Kirsch para um furo elíptico em chapa infinita submetida a tração uniaxial.
Passo 2
Concentração de tensões ocorre sempre que há descontinuidades geométricas (furos, entalhes, mudanças de seção) que fazem o campo de tensão se “curvar” e atingir valores locais bem maiores que a tensão nominal aplicada à peça. Para quantificar isso, define-se o fator de concentração de tensões
onde
é a tensão nominal longe do defeito e
é o pico de tensão na borda do defeito.
Passo 3
No caso de um furo elíptico de semieixo maior
e semieixo menor
inserido em uma chapa infinita submetida à tensão nominal
aplicada perpendicular ao eixo maior, a geometria é descrita por
e a tração monocromática atua no sentido
.
Passo 4
Aplicando a solução de Kirsch estendida para elipse, obtém-se que o valor máximo de tensão tangencial na superfície do furo ocorre nos extremos do eixo menor e vale
Dessa forma, o fator de concentração de tensões é
Resposta
ou seja