Durante um processo de têmpera a ar, uma placa de aço inoxidável sai do forno a
e é resfriada por escoamento de ar ambiente a
, com velocidade de 2,5
. O comprimento da placa exposta ao ar é de
.
Propriedades do ar a
:
.
Com base no equacionamento apresentado em sala para a placa plana, calcule:
a) O número de Reynolds local no final da placa e classifique o regime de escoamento
b) A espessura da camada limite hidrodinâmica, se o regime for laminar.
c) O coeficiente local de transferência de calor (
).
d) A partir dos valores obtidos, discuta: o valor de
obtido é suficiente para garantir um resfriamento rápido? Se a velocidade do ar dobrar, o que acontece com a espessura da camada limite?
Com base no equacionamento apresentado em sala para a placa plana, calcule:
a) O número de Reynolds local no final da placa e classifique o regime de escoamento
b) A espessura da camada limite hidrodinâmica, se o regime for laminar.
c) O coeficiente local de transferência de calor (
d) A partir dos valores obtidos, discuta: o valor de
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas sobre uma placa plana submetida a escoamento de ar:
a) Calcular o número de Reynolds local no final da placa e classificar o regime de escoamento.
b) Calcular a espessura da camada limite hidrodinâmica no final da placa, assumindo regime laminar.
c) Calcular o coeficiente local de troca de calor no final da placa.
d) Discutir se o valor de obtido é suficiente para um resfriamento rápido e o que acontece com a espessura da camada limite se a velocidade do ar dobrar.
b) Calcular a espessura da camada limite hidrodinâmica no final da placa, assumindo regime laminar.
c) Calcular o coeficiente local de troca de calor
d) Discutir se o valor de
Dados fornecidos (vou listar tudo, sem assumir nada extra):
- Velocidade do ar:
. - Temperatura do ar ambiente:
. - Temperatura inicial da placa:
(informação de contexto para discutir resfriamento). - Comprimento exposto da placa:
(o problema pede o Reynolds no final da placa, então usaremos ). - Propriedades do ar a
: viscosidade cinemática , Prandtl , condutividade térmica .
Observação: as fórmulas que usarei são as usuais para placa plana em escoamento externo (regras e coeficientes locais para camada limite laminar). Vou explicar cada fórmula e símbolo quando usá-las.
Passo 2
Calcular o número de Reynolds local no final da placa.
Definição e explicação: o número de Reynolds local é dado por
onde
é adimensional,
é a velocidade livre (m/s),
é a distância desde a borda de ataque até o ponto considerado (m) e
é a viscosidade cinemática (m^2/s). Esse número compara efeitos inerciais e viscosos; valores grandes indicam que a inércia domina e pode ocorrer transição/turbulência.
Agora substituo os valores:
Faço a conta passo a passo:
Em notação científica:
Passo 3
Classificar o regime de escoamento com base em
.
Explicação rápida: para uma placa plana com escoamento externo, a transição laminar→turbulento normalmente ocorre em torno de
a
dependendo das condições (rugosidade, perturbações). Um critério comumente usado é tomar
como valor típico de transição em laboratório; abaixo disso considera-se laminar.
Comparando:
portanto, o escoamento sobre a placa, até o final (
), pode ser considerado laminar nas condições usuais.
Passo 4
Calcular a espessura da camada limite hidrodinâmica
no final da placa (caso laminar).
Teoria e fórmula: para escoamento laminar sobre uma placa plana (perfil de Blasius) a espessura de deslocamento completa não é trivial, mas uma expressão prática para a espessura onde a velocidade atinge 99% do livre-escoamento (denotada
) é
Aqui
tem dimensão de comprimento (m),
é a distância desde a borda de ataque (m) e
é o Reynolds local. A raiz aparece porque a solução de Blasius dá escalamento
.
Substituo os valores já calculados:
Calculo a raiz:
Agora:
Em milímetros:
Interpretação: isso significa que, ao longo dos
da placa, a camada limite laminar desenvolvida terá em torno de
de espessura onde a velocidade chega a 99% de
.
Passo 5
Calcular o coeficiente local de transferência de calor
no final da placa.
Teoria e fórmulas:
- O número de Nusselt local
para fluxo laminar sobre placa plana (condição de superfície isoterma e ) é dado por:
Aqui
, onde
é o coeficiente convectivo local (W/m^2K),
é a distância (m) e
é a condutividade térmica do fluido (W/m·K).
Procedimento: primeiro calculo
, depois isolarei
:
Valores já conhecidos:
,
. Calculo
:
Agora
Agora relaciono
com
:
Substituo
,
,
:
Interpretação: o coeficiente local de troca de calor no final da placa é aproximadamente
.
Passo 6
Discutir se
obtido é suficiente para garantir um resfriamento rápido e o efeito de dobrar a velocidade do ar sobre a espessura da camada limite (incluo números e explicações).
Primeiro, interpretação do número obtido:
.
Explicação física simples: o fluxo de calor por convecção na superfície é
. Mesmo com uma grande diferença de temperatura (a placa a
e ar a
,
), um
da ordem de poucos
significa que a remoção de calor por unidade de área é relativamente baixa em comparação com processos de resfriamento rápido (onde tipicamente se busca
na casa das dezenas a centenas
, por exemplo em resfriamento em fluxo forçado intenso ou em imersão em fluido). Portanto, com
a retirada de calor da placa será moderada/lenta — não é um valor que caracterize “resfriamento rápido” em processos industriais onde se deseja quench rápido. Em outras palavras: esse
é baixo, então o resfriamento por esse escoamento de ar a
será relativamente lento; o resfriamento rápido exigiria aumentar muito o fluxo convectivo (aumentar velocidade, usar um fluido com maior condutividade/viscosidade adequada, ou usar resfriamento por imersão).
Agora, efeito de dobrar a velocidade do ar:
.
Escalamentos úteis (explicação): para placas em regime laminar:
-
. -
. Ou seja, se a velocidade dobra, a espessura da camada limite diminui pelo fator . -
. Como , então . Logo, dobrar a velocidade aumenta por um fator .
Faço os cálculos numéricos rápidos para
:
- Novo
:
- Nova espessura:
Comparação:
(redução conforme
).
- Novo
:
- Novo
:
Comparação:
, ou seja aproximadamente
, conforme o argumento escalonado.
Conclusão dessa discussão: dobrar a velocidade torna a camada limite mais fino (reduz para cerca de 70,7% do anterior) e aumenta o coeficiente convectivo local em cerca de 41% (fator
), mas ainda assim os valores permanecem baixos em termos absolutos para “resfriamento rápido” — seria preciso aumentar muito mais a velocidade ou mudar a estratégia de resfriamento para obter
na casa de dezenas de
.
Resposta
a)
. Regime: laminar (pois
).
b) (aprox.
).
c) .
d) O valor é relativamente baixo — não é suficiente para um resfriamento industrialmente “rápido”; aumentos substanciais no fluxo convectivo ou mudança de método (ex.: resfriamento por jato mais forte ou imersão) seriam necessários. Se a velocidade do ar dobrar:
reduz por um fator
(vai para
) e
aumenta por um fator
(vai para
).
b)
c)
d) O valor