A análise dimensional pode ser aplicada em grandezas no seguinte sistema de unidades:
a) Sistema CGS
b) Sistema técnico
c) Sistema internacional
d) Sistema internacional e Sistema inglês
e) Todos os sistemas de unidades
a) Sistema CGS
b) Sistema técnico
c) Sistema internacional
d) Sistema internacional e Sistema inglês
e) Todos os sistemas de unidades
Passo 1
O enunciado pergunta em qual(is) sistema(s) de unidades a análise dimensional pode ser aplicada. As opções são:
a) Sistema CGS
b) Sistema técnico
c) Sistema internacional
d) Sistema internacional e Sistema inglês
e) Todos os sistemas de unidades
a) Sistema CGS
b) Sistema técnico
c) Sistema internacional
d) Sistema internacional e Sistema inglês
e) Todos os sistemas de unidades
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: temos vários nomes de sistemas de unidades (
, sistema técnico,
— Sistema Internacional, sistema inglês) e devemos decidir em quais deles a análise dimensional é válida.
Passo 2
O que é análise dimensional? Vou explicar devagarinho. A análise dimensional é uma ferramenta que verifica a coerência das grandezas físicas através das suas dimensões fundamentais (como massa, comprimento e tempo). Não olha os números, olha as “categorias” das grandezas. As dimensões fundamentais mais usadas são:
Quando escrevemos a dimensão de uma grandeza, por exemplo força, usamos um produto de potências dessas dimensões.
Passo 3
Exemplo prático básico (muito importante): a segunda lei de Newton. A fórmula é
Aqui
é força,
é massa e
é aceleração. Vamos escrever as dimensões de cada termo:
Explicando: aceleração tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado, ou seja
. Multiplicando por massa
dá
. A análise dimensional exige que os dois lados de uma equação tenham as mesmas dimensões (homogeneidade dimensional).
Passo 4
Unidades versus dimensões — diferença essencial. Unidade é o rótulo e o tamanho de medida (por exemplo
,
,
). Dimensão é a categoria física (
,
,
, etc.). A análise dimensional trabalha com dimensões, não com as unidades numéricas. Por isso, mudar de unidade (por exemplo de metro para centímetro) altera os números mas não altera as dimensões.
Passo 5
O argumento-chave: como a análise dimensional usa apenas as dimensões fundamentais (
), ela não depende do sistema de unidades escolhido. Seja no Sistema Internacional (onde massa é medida em
, comprimento em
), seja no CGS (onde massa é medida em
, comprimento em
), seja no sistema inglês (pés, libras, segundos) ou no sistema técnico (onde aparecem unidades como
— kilogram-force — para força), as dimensões de uma grandeza física permanecem as mesmas. A única coisa que muda são os fatores numéricos de conversão.
Passo 6
Vou ilustrar com exemplos rápidos:
- No SI: massa em
, comprimento em , tempo em . A força tem unidade (newton), mas dimensão . - No CGS: massa em
, comprimento em , tempo em . A força tem unidade , mas ainda dimensão . - No sistema inglês: existe a unidade massa/força como
ou (libra-força), mas a dimensão da força continua (após interpretar corretamente qual é a unidade de massa base).
Em todos os casos a estrutura dimensional não muda; só mudam os símbolos e fatores de conversão entre unidades.
Passo 7
Sobre o sistema técnico: ele usa a massa em
e força frequentemente em
. Isso gera alguma confusão para quem não presta atenção, porque
não é uma unidade de massa, é uma unidade de força definida por
. Mesmo assim, a dimensão física da força continua sendo
. A análise dimensional continua válida — só é preciso tratar unidades compostas e fatores de conversão com cuidado.
Passo 8
Resumo do raciocínio: análise dimensional verifica igualdade de dimensões entre termos físicos. Dimensões são conceitos abstratos independentes do rótulo das unidades. Como todo sistema de unidades representa as mesmas dimensões fundamentais (embora com unidades base diferentes e fatores de conversão), a análise dimensional funciona da mesma forma em qualquer sistema de unidades bem definido.
Portanto, a análise dimensional é aplicável a qualquer sistema de unidades que represente as mesmas grandezas físicas com consistência.
Resposta
e) Todos os sistemas de unidades