E17
(Desafio) Uma espira de corrente
tem forma circular com raio
. Vamos supor este círculo fica no plano
com centro na origem de coordenadas e a orientação de
coincide com o sentido do vetor unitário
do sistema de coordenadas cilíndricas. Mostre que esta espira sofre dentro de um campo magnético uniforme
o torque
onde
.
(Desafio) Uma espira de corrente
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que uma espira circular de corrente I e raio R, situada no plano x–y, sofre torque
em um campo magnético uniforme
, onde o momento magnético é
. Vamos usar a definição de torque magnético e entender como o cálculo se desenrola.
Passo 2
O torque sobre um elemento de corrente
é dado por , e a força magnética sobre um elemento de fio é . Portanto
Passo 3
Para simplificar, aplicamos a identidade vetorial . Assim
Passo 4
Como o circuito é fechado,
. Logo
Passo 5
Agora coordenamos com
e
. Escrevemos
(o termo
não contribui na simetria). Então
Passo 6
Substituindo em
e integrando
de 0 a
, obtemos
Passo 7
Reconhecendo
, concluímos que o torque é
.