E 11 Condução: Um eletrólito contem íons positivos com uma carga elementar mol / litro numa concentração de 0,10 0,05 mol /. Os íons negativos neste eletrólito têm duas cargas elementares 6,03 times 10^23 e existem numa concentração de 1 cm^2 litro. ( Um mol contem x partículas). O eletrólito se encontra num tubo de seção reta de x e o eixo do tubo aponta na direção 60 % de um sistema de coordenadas. No eletrólito flui uma corrente de 10 mA no sentido do eixo . Estimou-se que desta corrente é transportada pelos íons positivos e o restante é por conta dos íons negativos. a) Calcule a densidade de corrente total, assim como as densidades de corrente de cada espécie. b) Calcule a velocidade de migração de cada espécie (em forma vetorial).

Passo 1

Então, resumindo o enunciado: temos um eletrólito num tubo de área de seção reta de 1 cm², com íons positivos de carga elementar +1,60×10⁻¹⁹ C a 0,10 mol/L e íons negativos de carga –3,20×10⁻¹⁹ C a 0,05 mol/L. Passam 10 mA no sentido +x, sendo 60 % da corrente pelos catiões e 40 % pelos aniões. Precisamos calcular (a) as densidades de corrente total e de cada espécie, e (b) as velocidades de migração vetoriais.

Passo 2

Para achar as densidades de corrente, usamos a fórmula de densidade de corrente total:
J=IA
Substituindo:
Jtot=0,01,A1times10^-4,m^2=100,A/m^2
Como 60 % é pelos íons positivos e 40 % pelos negativos:
J+=0,60times100=60,A/m^2,
J-=0,40times100=40,A/m^2

Passo 3

Precisamos da densidade numérica de íons (número de íons por m³). Convertemos mol/L em mol/m³ multiplicando por 1000: 0,10 mol/L =100 mol/m³ e 0,05 mol/L =50 mol/m³. Como 1 mol =6,03×10²³ partículas, temos:
n+=100times6,03times10^23=6,03times10^25,m^-3,
n-=50times6,03times10^23=3,015times10^25,m^-3

Passo 4

Para calcular a velocidade de migração usamos vec v=vec J/(nq). Para os catiões:
v+=J+n+q+=60(6,03times10^25)(1,60times10^-19)approx6,22times10^-6,m/s
Para os aniões, lembrando que q-=-3,20times10^-19,C:
v-=J-n-q-=40(3,015times10^25)(-3,20times10^-19)approx-4,15times10^-6,m/s

Passo 5

As velocidades são vetoriais ao longo de x; o sinal negativo em v- indica que os aniões migram no sentido -x.

Resposta

Densidades de corrente: Jtot=100,A/m^2, J+=60,A/m^2, J-=40,A/m^2 Velocidades de migração: vec v+=6,22times10^-6,hat x,m/s, vec v-=-4,15times10^-6,hat x,m/s

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