E 11 Condução: Um eletrólito contem íons positivos com uma carga elementar
numa concentração de 0,10
. Os íons negativos neste eletrólito têm duas cargas elementares
e existem numa concentração de
litro. ( Um mol contem
partículas). O eletrólito se encontra num tubo de seção reta de
e o eixo do tubo aponta na direção
de um sistema de coordenadas. No eletrólito flui uma corrente de 10 mA no sentido do eixo
. Estimou-se que
desta corrente é transportada pelos íons positivos e o restante é por conta dos íons negativos. a) Calcule a densidade de corrente total, assim como as densidades de corrente de cada espécie. b) Calcule a velocidade de migração de cada espécie (em forma vetorial).
Passo 1
Então, resumindo o enunciado: temos um eletrólito num tubo de área de seção reta de 1 cm², com íons positivos de carga elementar +1,60×10⁻¹⁹ C a 0,10 mol/L e íons negativos de carga –3,20×10⁻¹⁹ C a 0,05 mol/L. Passam 10 mA no sentido +x, sendo 60 % da corrente pelos catiões e 40 % pelos aniões. Precisamos calcular (a) as densidades de corrente total e de cada espécie, e (b) as velocidades de migração vetoriais.
Passo 2
Para achar as densidades de corrente, usamos a fórmula de densidade de corrente total:
Substituindo:
Como 60 % é pelos íons positivos e 40 % pelos negativos:
Passo 3
Precisamos da densidade numérica de íons (número de íons por m³). Convertemos mol/L em mol/m³ multiplicando por 1000: 0,10 mol/L =100 mol/m³ e 0,05 mol/L =50 mol/m³. Como 1 mol =6,03×10²³ partículas, temos:
Passo 4
Para calcular a velocidade de migração usamos
. Para os catiões:
Para os aniões, lembrando que
:
Passo 5
As velocidades são vetoriais ao longo de x; o sinal negativo em
indica que os aniões migram no sentido -x.
Resposta
Densidades de corrente:
Velocidades de migração: