Uma EDO linear de
ordem com coeficientes polinomiais que tem um ponto singular em
é da forma
Mostre que, considerando séries de potências centradas em
nos casos em que o método de Frobenius se aplica (quando
é um ponto singular regular), obtemos a equação indicial
se
e
Passo 1
O enunciado nos apresenta a EDO de segunda ordem com ponto singular em
, escrita como
e pede a equação indicial via o método de Frobenius quando
é singular regular. Vamos supor
e usar a expansão em série de potências
Passo 2
Assumimos a solução de Frobenius
Dessa forma,
Passo 3
Como
, temos
De modo análogo,
Passo 4
Somando
, todos os três somandos têm potência mínima
. O coeficiente de
obtém-se em
:
Passo 5
Como
, o colchete deve anular-se, levando à equação indicial
que se reescreve como