EFEITO HALL
Edwin H. Hall mostrou que assim como partículas carregadas sofrem desvio na presença de campos magnéticos, elétrons se movendo no interior de um fio também sofrem essa deflexão.
O campo magnético aplica sobre os portadores de carga negativos uma força magnética para direita.
No equilíbrio:
Medindo a diferença de potencial entre as regiões direita e esquerda (com um multímetro):
É possível determinar também o número de portadores de carga através da densidade de corrente, lembrando que:
Lembrando que (
) onde h é a espessura da fita:
portadores de carga
Edwin H. Hall mostrou que assim como partículas carregadas sofrem desvio na presença de campos magnéticos, elétrons se movendo no interior de um fio também sofrem essa deflexão.
O campo magnético aplica sobre os portadores de carga negativos uma força magnética para direita.
No equilíbrio:
Passo 1
O que o enunciado pede e as informações que temos: quero obter uma expressão para o número de portadores de carga
em função de grandezas medidas (
,
,
,
,
). Informações dadas e relevantes:
- Na presença de campo magnético há força magnética sobre portadores carregados em movimento.
- Em equilíbrio elétrico-magnético lateral, relacionam-se
, e pela relação . - A diferença de potencial entre as bordas direita e esquerda é
. - A velocidade de arraste (drift) relaciona-se com a densidade de corrente por
e . - A área da seção transversal da fita é
. Eu usei essa informação da imagem (ela mostra como a largura e como a espessura).
Variáveis que usaremos (com unidades típicas): -
: corrente (A), -
: campo magnético (T), -
: tensão de Hall medida (V), -
: largura entre os pontos onde se mede (m), -
: espessura da fita, então (m), -
: carga do portador (C), para elétrons com , -
: número de portadores por unidade de volume que queremos encontrar (m ).
Passo 2
Entendendo as forças e o equilíbrio lateral (a “aula rápida” de física por trás da fórmula).
- Um portador com carga
movendo-se com velocidade em um campo magnético sente força magnética . Aqui nos interessa apenas a magnitude lateral: (assumindo ângulo de entre e ). - À medida que cargas se acumulam nas laterais, aparece um campo elétrico lateral
que gera força elétrica . - No equilíbrio (quando a acumulação pára), as forças se igualam em módulo:
. Cancelando obtemos a relação entre velocidade de arraste e campo elétrico:
Observação prática: o sinal (direção) de
depende do sinal de
(elétrons dão sinal oposto), mas para obter a magnitude de
usamos a equação acima.
Passo 3
Relacionando a tensão de Hall
com
.
- A tensão medida entre as bordas separadas por distância
é . - Substituindo
da equação anterior:
Explicação:
tem unidades
, multiplicando por
(m) dá volts; substituir
por
vem diretamente da igualdade de forças.
Passo 4
Ligando a velocidade
à corrente elétrica: a relação entre
,
,
e
.
- A definição física da densidade de corrente para portadores que se movem com velocidade média
é
Aqui
tem unidades A/m
. Essa fórmula vem do fato que em um volume unitário há
cargas por m
; cada carga
que passa com velocidade
através de uma seção contribui para corrente; rigorosamente é
.
- Portanto:
- A corrente total que medimos é
e a densidade de corrente é , onde é a área da seção (aqui , informação retirada da imagem).
Passo 5
Identificando que o
da equação de Hall é a velocidade de arraste
e substituindo.
- No regime estacionário, a velocidade
usada na força magnética é a mesma velocidade média de arraste . Então substituímos por na expressão para :
Explicação: trocamos
por
porque a corrente é transportada por essas cargas que sofrem a deflexão.
Passo 6
Substituindo
e
.
- Colocando
em :
- Usando a área mostrada na imagem
(peguei essa informação da imagem que acompanha o enunciado):
Passo 7
Simplificando a expressão (cancelando
).
- Na expressão anterior o fator
aparece no denominador e no numerador; cancelamos:
Isso já é uma forma bem prática: note que a largura
desaparece — a tensão de Hall medida depende da espessura
(distância pela qual a corrente “passa” verticalmente), não da largura
, porque
aparece tanto na área quanto na separação de pontos de medida.
Passo 8
Isolando
(a quantidade pedida) e checando unidades.
- Rearranjando para obter
:
- Checagem de unidade rápida:
(essa verificação é longa mas resulta em m ), ou mais diretamente usar valores SI típicos e confirmar que sai em m . - Exemplo numérico para fixar: suponha
, , , , . Então
Esse número está na ordem de grandeza típica para metais (10^{28} m^{-3}).
Passo 9
Dicas experimentais e para a prova (como aplicar rápido e sem se confundir).
- Lembre da cadeia lógica que você deve reproduzir na prova: forças (magnética = elétrica) →
→ → com → substituir e simplificar. - Atenção aos sinais: para determinar se os portadores são negativos ou positivos, observe o sinal de
experimental; a fórmula para usa o módulo de para obter densidade numérica positiva. Em provas muitas vezes pedem apenas o valor de , não o sinal. - Meça corretamente
(espessura) e use como na imagem; erros em afetam linearmente.