O ESPECTRÔMETRO DE MASSA
Consiste em um equipamento capaz de separar isótopos (que são eletricamente iguais) por meio da suas massas usando campos elétricos magnéticos.
A primeira parte do dispositivo consiste em um seletor de velocidades, onde sairá pela fenda uma partícula carregada com velocidade dada por:
Em seguida, a partícula entra numa região com outro campo magnético
que causa a deflexão da partícula que colide em uma placa deixando uma marca;
Lembrando que o raio de deflexão é dado por:
Substituindo o valor da velocidade conhecida:
Sabendo que entre isótopos a carga é igual e tendo os campos elétricos e magnéticos fixos, o raio dependerá apenas da massa;
Terá maior raio aquele que tiver maior massa.
Consiste em um equipamento capaz de separar isótopos (que são eletricamente iguais) por meio da suas massas usando campos elétricos magnéticos.
Lembrando que o raio de deflexão é dado por:
Terá maior raio aquele que tiver maior massa.
Passo 1
O enunciado dá um aparelho (espectrômetro de massa) com duas regiões principais e pede, implicitamente, para relacionar o raio de deflexão com as grandezas do problema e concluir como a massa afeta esse raio. Dados e o que nos pediram:
- Da seleção de velocidades sai uma partícula com velocidade conhecida:
- Na região de deflexão existe um campo magnético
(vou chamar seu módulo de ) que faz a partícula descrever uma trajetória circular de raio . Foi dada a relação (que usaremos/confirmaremos):
- Informações adicionais do enunciado: entre isótopos a carga
é igual e os campos , , são fixos. O objetivo é mostrar como depende da massa e concluir qual isótopo terá maior raio.
Passo 2
Entendendo a seleção de velocidades (o “seletor”): na primeira região há um campo elétrico
e um campo magnético
cruzados, ambos perpendiculares entre si e perpendiculares à velocidade desejada. A ideia é que apenas partículas com velocidade adequada não sejam desviadas e sigam em linha reta pela fenda. Vamos analisar as forças.
- Força elétrica sobre a partícula: a força tem módulo
e direção do campo elétrico. - Força magnética sobre a partícula em movimento: a força tem módulo
quando .
Para que a partícula passe sem desvio, essas forças devem se cancelar (mesma direção, sentidos opostos). Portanto:
Simplificando
(assumindo
) obtemos a condição para a velocidade que passa pelo seletor:
Explicando as variáveis:
é o módulo do campo elétrico no seletor (unidade V/m),
é o módulo do campo magnético lá (unidade T),
é a velocidade que atravessa sem desvio.
Passo 3
Movimento na câmara magnética (região com
): depois do seletor a partícula entra numa região onde só existe um campo magnético
perpendicular à velocidade. A força magnética é então a centrípeta que faz a partícula mover-se em círculo.
- Magnitude da força magnética:
. - Força centrípeta necessária para movimento circular de raio
: , onde é a massa da partícula.
Igualando forças (todas perpendiculares e com as orientações corretas):
Agora explico por que usamos essa igualdade: a única força horizontal (perpendicular à velocidade) que atua é a magnética, e essa força deve prover exatamente a aceleração centrípeta
para manter a trajetória circular.
Passo 4
Simplificações algébricas para isolar
. Na igualdade:
podemos cancelar um fator
(assumindo
), ficando:
Isolando
:
Essa é exatamente a relação já apresentada no enunciado; agora substituímos nela a velocidade fornecida pelo seletor (
). Fazendo a substituição:
Rearranjando:
Vou explicar cada símbolo outra vez:
é o raio de deflexão (m),
massa da partícula (kg),
campo elétrico do seletor (V/m),
carga da partícula (C),
campo magnético do seletor (T),
campo magnético da câmara de deflexão (T).
Passo 5
Interpretação física da expressão final:
- Se
, , e são fixos (como no enunciado) então é proporcional à massa : . - Conclusão operacional: entre dois isótopos (mesma carga
), o que tiver maior massa terá maior raio . Assim o detector (placa) verá marcas em posições diferentes e essas posições permitem separar isótopos por massa.
Passo 6
Como usar isso numa prova ou experimento (passo-a-passo prático que você pode escrever no caderno):
- Justifique o seletor de velocidades escrevendo
e deduzindo . Explique com uma frase por que forças se cancelam ali. - Na câmara magnética escreva
, interprete como força magnética = força centrípeta. - Cancele
, isole e substitua do seletor: obtenha . - Faça a conclusão: com
fixos, maior maior .
Se precisar encontrar a massa a partir de uma medida de, resolva para :
Esse passo inverso é útil em problemas onde você mede a posição no detector (que dá
) e quer o valor de
.
Passo 7
Observações experimentais e dicas de prova (para ganhar pontos e não perder por esquecimento):
- Sempre declare orientações: explique que
e são perpendiculares e que a velocidade que passa é também perpendicular a . - Diga porque cancelou
(assuma ). - Se aparecer um desenho, marque as forças
e no seletor e mostre que se equilibram; na câmara marque apontando para o centro do círculo. - Atenção a sinais (direção da força magnética depende do sentido de
e das direções de e ). Em muitos exercícios e as setas ficam simples; se inverte a curvatura. - Se te pedirem numericamente, use a fórmula direta e mantenha unidades consistentes:
em V/m, em T, em C, em kg, então em m.
Resposta
Maior massa
maior raio de deflexão (para
fixos).