Efetue:
Passo 1
O problema pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
- Temos duas frações entre parênteses, cada uma elevada a uma potência: a primeira ao expoente
e a segunda ao expoente . - As bases envolvem o número
e as variáveis , , com expoentes já indicados: , , etc. - A operação final é a multiplicação dos dois termos resultantes.
Passo 2
Vamos lembrar as regras de potências que vamos usar (explicando bem devagar):
- Regra 1:
. Ou seja, uma potência de um produto é o produto das potências. - Regra 2:
. Potência de uma fração = potência do numerador sobre potência do denominador. - Regra 3:
. Potência de potência multiplica os expoentes. - Regra 4:
. Produto de potências de mesma base soma os expoentes. - Regra 5:
. Divisão de potências de mesma base subtrai os expoentes.
Exemplos rápidos para fixar:
-
. -
. -
.
Passo 3
Aplicando as regras ao primeiro fator
.
Pela Regra 2 e 1, elevamos cada fator ao quadrado:
Agora use a Regra 3 em
e em
:
Portanto
E como
, fica
Passo 4
Agora o segundo fator
.
Aplicando as mesmas regras (elevar cada fator ao cubo):
Use a Regra 3 em
:
Logo
Passo 5
Multiplicamos os dois resultados obtidos:
Para multiplicar, juntamos numeradores e denominadores:
Agora simplificamos potências de mesma base usando Regra 4 e 5:
- Para
: . - Para
: . - Para
: , que corresponde a no denominador.
Aplicando isso:
Passo 6
Interpretação final: não há expoentes negativos no resultado final — escrevemos a divisão por
no denominador. O coeficiente numérico
permanece.
Portanto a expressão originalmente dada simplifica-se para