Efetue:
\left(x^{3}\right)^{5}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \left(x^{3}\right)^{5}.
Informações dadas: a expressão é uma potência de potência, com base x, expoente interno 3 e expoente externo 5. Não há outras restrições sobre x no enunciado.

Passo 2

Regra que vamos usar (explicação didática): quando você tem uma potência elevada a outra potência, a regra é
\left(a^{m}\right)^{n} = a^{m\cdot n}.
Aqui:
  • a é a base (pode ser um número ou uma variável);
  • m é o expoente interno (quantas vezes a base é multiplicada consigo mesma dentro do parênteses);
  • n é o expoente externo (quantas vezes repetimos essa potência inteira).
Por que essa regra é verdadeira? Porque \left(a^{m}\right)^{n} significa multiplicar a^{m} por si mesmo n vezes:
\left(a^{m}\right)^{n} = \underbrace{a^{m}\cdot a^{m}\cdot \dotsb \cdot a^{m}}_{n\\ \text{fatores}}.
Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
a^{p}\cdot a^{q} = a^{p+q}.
Somando m repetido n vezes obtemos m+n+\dotsb +m = m\cdot n. Portanto o expoente final é m\cdot n.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso: identifique a=x, m=3 e n=5. Então o expoente resultante é
m\cdot n = 3\cdot 5 = 15.

Passo 4

Verificação por expansão (mostrando a ideia sem pular passos):
\left(x^{3}\right)^{5} = \underbrace{x^{3}\cdot x^{3}\cdot x^{3}\cdot x^{3}\cdot x^{3}}_{5\\ \text{fatores}}.
Ao multiplicar potências de mesma base somamos os expoentes:
x^{3}\cdot x^{3}\cdot x^{3}\cdot x^{3}\cdot x^{3} = x^{3+3+3+3+3} = x^{15}.

Passo 5

Exemplo numérico rápido para ganhar confiança: tome x=2.
\left(2^{3}\right)^{5} = 8^{5} = 32768,
e
2^{15} = 32768,
logo a simplificação está consistente.

Resposta

\displaystyle x^{15}

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