Efetue:
\left[\begin{array}{cc}5 & 3 \\\\ -1 & 4\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{c}3 \\\\ -2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de matriz–vetor
A = \begin{pmatrix}5 & 3 \\[6pt] -1 & 4\end{pmatrix} \quad\text{por}\quad v = \begin{pmatrix}3 \\[3pt] -2\end{pmatrix}.
O conteúdo envolvido é multiplicação de matriz 2\times2 por vetor 2\times1. Para resolver, usamos a definição: o resultado w = A v é um vetor cujas entradas são produtos escalares de cada linha de A com o vetor v.]

Passo 2

Segundo a definição, a primeira componente de w é
w_1 = 5\cdot 3 \;+\; 3\cdot(-2).

Passo 3

Calculando w_1:
w_1 = 15 - 6 = 9.

Passo 4

A segunda componente de w é
w_2 = (-1)\cdot 3 \;+\; 4\cdot(-2).

Passo 5

Calculando w_2:
w_2 = -3 - 8 = -11.

Resposta

\begin{pmatrix}9 \\[3pt] -11\end{pmatrix}]

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