Efetue as operações:
10010010_{2} / 101_{2}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a divisão entre dois números em base dois. As informações dadas são:
  • Dividendo: 10010010_{2}.
  • Divisor: 101_{2}.
    O objetivo é realizar a divisão inteira (quociente e resto) em base dois, mostrando o passo a passo.

Passo 2

Estratégia (como funciona a divisão binária, na prática):
  • A divisão binária é feita como a divisão longa em decimal: alinhamos o divisor com os bits mais significativos do dividendo (isto é, deslocamos o divisor para a esquerda por vários lugares) e, para cada deslocamento, verificamos se o valor deslocado cabe no que resta do dividendo.
  • Se couber, colocamos 1 nesse bit do quociente e subtraímos; se não couber, colocamos 0.
  • Deslocar o divisor para a esquerda por k posições equivale a multiplicá-lo por 2^{k}.
    Vou aplicar essa estratégia do deslocamento do divisor do maior deslocamento possível até o deslocamento 0.

Passo 3

Cheque rápido em decimal (apenas para verificar o resultado no final):
  • Converter 10010010_{2} para decimal:
10010010_{2} = 1\cdot 2^{7} + 0\cdot 2^{6} + 0\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} = 128 + 16 + 2 = 146_{10}.
  • Converter 101_{2} para decimal:
101_{2} = 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = 4 + 1 = 5_{10}.
Portanto, em decimal estamos fazendo 146_{10} \div 5_{10}. Isso serve só para conferência.

Passo 4

Determinar até que deslocamento tentar: o dividendo tem 8 bits e o divisor 3 bits, então os deslocamentos possíveis vão de k=5 até k=0 (porque 8-3=5). Vou testar cada k, do maior para o menor.
Teste k=5:
101_{2}\ll 5 = 10100000_{2} = 160_{10}.
Como 160_{10} > 146_{10}, não cabe. Logo o bit do quociente na posição k=5 é 0.

Passo 5

Teste k=4:
101_{2}\ll 4 = 01010000_{2} = 80_{10}.
Como 80_{10} \le 146_{10}, cabe. Coloca-se 1 no quociente na posição k=4 e subtrai-se:
\begin{array}{r} 10010010_{2}\\\\ -01010000_{2}\\hline 01000010_{2} \end{array}
Resultado dessa subtração: 01000010_{2} (que é 66_{10}). Esse é o resto parcial que será usado nos próximos passos.

Passo 6

Teste k=3 com o resto parcial 01000010_{2} ( 66_{10}):
101_{2}\ll 3 = 00101000_{2} = 40_{10}.
Como 40_{10} \le 66_{10}, o bit do quociente na posição k=3 é 1. Subtraindo:
\begin{array}{r} 01000010_{2}\\\\ -00101000_{2}\\hline 00011010_{2} \end{array}
Resto parcial agora: 00011010_{2} (que é 26_{10}).

Passo 7

Teste k=2 com resto 00011010_{2} ( 26_{10}):
101_{2}\ll 2 = 00010100_{2} = 20_{10}.
Como 20_{10} \le 26_{10}, o bit do quociente na posição k=2 é 1. Subtraindo:
\begin{array}{r} 00011010_{2}\\\\ -00010100_{2}\\hline 00000110_{2} \end{array}
Resto parcial agora: 00000110_{2} (que é 6_{10}).

Passo 8

Teste k=1 com resto 00000110_{2} ( 6_{10}):
101_{2}\ll 1 = 00001010_{2} = 10_{10}.
Como 10_{10} > 6_{10}, não cabe. Então o bit do quociente na posição k=1 é 0. O resto permanece 00000110_{2}.

Passo 9

Teste k=0 com resto 00000110_{2} ( 6_{10}):
101_{2}\ll 0 = 00000101_{2} = 5_{10}.
Como 5_{10} \le 6_{10}, o bit do quociente na posição k=0 é 1. Subtraindo:
\begin{array}{r} 00000110_{2}\\\\ -00000101_{2}\\hline 00000001_{2} \end{array}
Resto final obtido: 00000001_{2} (isto é, 1_{10}).

Passo 10

Resumo dos bits do quociente (da posição k=5 até k=0): 0,\;1,\;1,\;1,\;0,\;1. Esses bits formam o quociente em binário com possíveis zeros à esquerda: 011101_{2} (que é igual a 11101_{2} sem o zero inicial). Verificação em decimal (controle): 5_{10}\times 29_{10} + 1_{10} = 145_{10} + 1_{10} = 146_{10}, que confere com o dividendo 146_{10}.

Resposta

Quociente: 11101_{2}
Resto: 1_{2}

Exercícios relacionados