Efetue as operações:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a divisão entre dois números em base dois. As informações dadas são:
- Dividendo:
. - Divisor:
.
O objetivo é realizar a divisão inteira (quociente e resto) em base dois, mostrando o passo a passo.
Passo 2
Estratégia (como funciona a divisão binária, na prática):
- A divisão binária é feita como a divisão longa em decimal: alinhamos o divisor com os bits mais significativos do dividendo (isto é, deslocamos o divisor para a esquerda por vários lugares) e, para cada deslocamento, verificamos se o valor deslocado cabe no que resta do dividendo.
- Se couber, colocamos
nesse bit do quociente e subtraímos; se não couber, colocamos . - Deslocar o divisor para a esquerda por
posições equivale a multiplicá-lo por .
Vou aplicar essa estratégia do deslocamento do divisor do maior deslocamento possível até o deslocamento.
Passo 3
Cheque rápido em decimal (apenas para verificar o resultado no final):
- Converter
para decimal:
- Converter
para decimal:
Portanto, em decimal estamos fazendo
. Isso serve só para conferência.
Passo 4
Determinar até que deslocamento tentar: o dividendo tem 8 bits e o divisor 3 bits, então os deslocamentos possíveis vão de
até
(porque
). Vou testar cada
, do maior para o menor.
Teste
:
Como
, não cabe. Logo o bit do quociente na posição
é
.
Passo 5
Teste
:
Como
, cabe. Coloca-se
no quociente na posição
e subtrai-se:
Resultado dessa subtração:
(que é
). Esse é o resto parcial que será usado nos próximos passos.
Passo 6
Teste
com o resto parcial
(
):
Como
, o bit do quociente na posição
é
. Subtraindo:
Resto parcial agora:
(que é
).
Passo 7
Teste
com resto
(
):
Como
, o bit do quociente na posição
é
. Subtraindo:
Resto parcial agora:
(que é
).
Passo 8
Teste
com resto
(
):
Como
, não cabe. Então o bit do quociente na posição
é
. O resto permanece
.
Passo 9
Teste
com resto
(
):
Como
, o bit do quociente na posição
é
. Subtraindo:
Resto final obtido:
(isto é,
).
Passo 10
Resumo dos bits do quociente (da posição
até
):
. Esses bits formam o quociente em binário com possíveis zeros à esquerda:
(que é igual a
sem o zero inicial). Verificação em decimal (controle):
, que confere com o dividendo
.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: